Matemática finaciera. Ecuaciones de valor equivalente

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La solucion seria:

M= $25,000 es un monto, que se dispondra en una fecha futura.

t = 18/12 = 1.5

i = 20% anual

C= M/(1 + it) = 25,000/[1+(0.2(1.5))] = $19230.76

En este caso, $19230.76 es el valor actual de $25000 , realizables dentro de 18 meses con 20% anual de interes simple.

Podiendo definir al capital como la suma de dinero original prestada o la parte de ella que aun resta por pagar.

Tiempo

Es la extencion de tiempo por el cual se va a calcular el interes.

Tomamos de ejemplo:

¿En cuanto tiempo se duplica un capital invertido a una tasa de 19% de interes anual simple?

M = C(1+it) suponiendo M = 2 y C = 1

2 = 1[1+(0.19)t]

0.19t = 2 – 1 = 1

t = 1/0.19

t = 5.26 años

0.26 años = 360 (0.26) dias = 93.6 Dias

t = 5 años y 93 dias aproximadamente

en este caso el problema solo se necesito suponer un monto igual o doble de cualquier capital. Si M = 30 C = 15

30 =15(1 + 0.19t)

30/15 = 1+0.19t

2 = 1 + 0.19t que es la misma explesion anterior.

Tasa

La tasa de interes por unidad de tiempo, expresado como tanto por ciento o como tanto por uno del capital sobre el cual se produce.

Un ejemplo seria:

Una persona compra un reproductor de discos compactos que cuesta $1500. Paga un enganche de $800 y acuerda pagar otros $750 tres meses despues. ¿Qué tipo de interes simple pago?

La solucion seria:

C = 1500 – 800 = 700, la cantidad que queda debiendo

t = 3/12 = 0.25

I = $750 - $700 = $50

Y, con I = Cit

$50 = $700i(0.25)

$50 = i(700)(0.25) = 175i

i = (50/175)

i = (0.285714

Pago un interes de 28.7% anual (donde los numeros en decimal se multiplican por 100 para sacar el valor en porcentaje)

Interes comercial

Cuando el plazo en una operación esté expresado en días, es necesario convertir la tasa de interés anual a tasa de interés por días.

Cuando la conversión se lleva a cabo utilizando como divisor el año comercial, al

Interés obtenido se le llama interés comercial o interés ordinario. El año comercial es aquel que costa de 360 días, el mes de 30 días.

La formula es la siguiente: I = Cit

C = 75000

i = 18%

t = 40 días

I = Cit

I = 75000(0.18/360)(40)

I = 75000(0.02)

I = 1500

Descuentos

El descuento es una operacion de credito que se lleva a cabo principalmente en ionstituciones bancarias, que consta en que estas adquieren letras de cambio o pagares, de cuyo valor nominal descuentan una suma equivalente a los intereses que devengaria el documento entre la fecha en que se recibe y la fecha de el vencimiento. Con esta operación se anticipa el valor actual del documento.

Existen basicamente dos formas de calcular el descuento:

- El descuento comercial.

- El descuento real o justo.

El descuento comercial se calcula sobre el valor nominal. Consiste en calcular el interes entre el vencimiento de la deuda y la fecha de descuento a ciertas tasas sobre el valor nominal.

Descuento = Dc

Dc = Mit = Mdt en donde “d” representa la tasa de descuento

Un ejemplo es: Si el banco realiza operaciones de descuento a 20% anual, y si el señor Lopez desea descontar el documento el 15 de junio, los $185000(el valor nominal del pagare) devengaran los siguientes intereses (descuentos) durante los 2 meses en que se adelanta el valor del actual documento.

185000(2/12)(0.20) = 185000(0.03333) = 6166.67

El descuento real o justo es la diferencia entre el valor nominal y el actual.

La formula: Dr = M – C

Dejando: Dr = M – (M/1+it)

Un ejemplo seria: Se tiene un documento con valor nominal de $50,000 y una tasa de descuento del 2.5% mensual. ¿Cuánto es el descuento anual en un mes?

M = $50,000

d = i = 25% = 0.25

Dr = 50000 – [50000/1+(0.025)(1)]

Dr = $1219.51

Ecuaciones de valor equivalente

Por diversas razones, a veces el deudor decide cambiar sus obligaciones. Para que esto sea posible, deudor y acreedor deben llegar a un acuerdo en el que se consideran nuevas condiciones para realizar la operación, en funcion de una tasa de interes y de la fecha en que se va a hacer el acuerdo (conocida como fecha focal).

En la resolucion de estos problemas, se usan graficas en las que se representan las fechas de vencimiento de las obligaciones originales y cuando se realizaron los pagos. En este caso,