Matemáticas 1: Ecuaciones cuadráticas y División Sintética

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Ilustraremos como el proceso de creación de la división sintética con un ejemplo:

Comenzamos dividiéndolo normalmente

[pic 10]

Pero resulta mucho escribir pues repetimos muchos términos durante el procedimiento, los términos restados[pic 11] pueden quitarse sin crear ninguna confusión, al igual que no es necesario bajar los términos [pic 12]. al eliminar estos términos repetidos el ejercicio nos queda:

[pic 13]

Ahora si mantenemos las potencias iguales de x en las columnas de cada potencia y colocando 0 en las faltantes se puede eliminar el escribir las potencias de x, así:

[pic 14]

Como para este tipo de división solo se realiza con para divisores de la forma x – c entonces los coeficientes de la parte derecha siempre son 1 – c, por lo que podemos descartar el coeficiente 1 y el signo negativo, también se puede lograr una forma más compacta al mover los números hacia arriba, nos queda de la siguiente forma:

[pic 15]

Si ahora insertamos a la primera posición del último renglón al primer coeficiente del residuo (2), tenemos que los primeros números de este renglón son los mismos coeficientes del cociente y el último número es el residuo, como evitamos escribir dos veces eliminamos el cociente.

[pic 16]

Esta última forma se llama división sintética, pero ¿como hacerla sin tanto paso?, ahora les presentamos los pasos para llevar a cavo la división sintética:

- Se ordenan los coeficientes de los términos en un orden decreciente de potencias de x hasta llegar al exponente cero rellenando con coeficientes cero donde haga falta

- Después escribimos “c” en la parte derecha del renglón

- Se baja el coeficiente de la izquierda al tercer renglón.

- Multiplicamos este coeficiente por “c” para obtener el primer numero del segundo renglón (en el primer espacio de la izquierda nunca se escribe nada).

- Simplificamos de manera vertical para obtener el segundo número de el tercer renglón.

- Con este último número repetimos los pasos cuatro y cinco hasta encontrar el último número del tercer renglón, que será el residuo.

Ejemplos:

[pic 17]

Donde -108 es el residuo

[pic 18]

Donde 748 es el residuo y pese a no tener muchos coeficientes vemos que en el resultado si aparecen todos los coeficientes necesarios para todos los exponentes.

Para generalizar hace falta notar que el signo que tenga el divisor no debe ser necesariamente negativo. Para el uso de este método puede ser positivo o negativo.

Conclusiones

- La división sintética se utiliza para dividir un polinomio entre un binomio de la forma x-c y su aplicación principal es para determinar los ceros de un polinomio.

- La rapidez con la que se puede efectuar, la sencillez y la forma compactada del método son varias de las razones por la cual pudieran preferir la división sintética.

- Las ecuaciones cuadráticas son una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas, valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos, y que las incógnitas, pueden ser representadas generalmente por letras, y resolver una ecuación es encontrar su solución, que es el conjunto de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple.