Matemáticas para administración y economía Calculo integral

...

D) simplificamos la expresión

[pic 49][pic 50](z+1 + 2/z+1) dz = [pic 51][pic 52]zdz + [pic 53][pic 54]dz+2 [pic 55][pic 56]dz/z+1

Z2/2 +z +2 in (z+1) + c

- Resuelve cada una de las siguientes integrales. Aplica el método de integración por partes.

[pic 57]

a) Xsen(2x)/ 2 -1/2[pic 58][pic 59]sen (2x)=

Xsen (2x)/ 2 + cos (2x)/2 (1/2)=

Xsen (2x)/ 2 + cos (2x)/4 + c

B) x2ex - [pic 60][pic 61]2xex dx =

X2ex - 2 (xex - 2 [pic 62][pic 63]exdx

X2ex -2xex + 4ex + c

c) [pic 64][pic 65]cos (x)e-x dx = e-x cos (x) + e –x sen (x) - [pic 66][pic 67]e-x cos (x)d

[pic 68][pic 69]cos (x)e – dx = e –x sen (x) – e –x cos (x) / 2 + c

d) t5 in (5t) / 5 -1/5[pic 70][pic 71] =

t5 in (5t) / 5 - t5/25 +c

- Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: integrales trigonométricas. Presenta la información a través de un cuadro sinóptico. Además presenta, de acuerdo a tu investigación, la solución de la siguiente integral: [pic 72].

[pic 73]

cos4 x sen3 x dx

sen x=1-cos2 x

cos4 x sen 1-cos2 xdx

-(1-u2)k um du

u=cosx

du=sen xdx

-(1-u2) u4du

-(u4-u6) du

u55 -u77

- Resuelve siguientes integrales indefinidas:

[pic 74]

- Cambio de variable

V= 9-x2

Du/dx=-2x

Dx= - 1/2x

½ [pic 75][pic 76]u-9/ v u du = [pic 77][pic 78]u du -9 [pic 79][pic 80]

½ (2u 3/2 / 3 - 18vu)= (9-x2)3/2 / 3 - 9 9-x2

- Tal función se resuelve con la tangente

[pic 81][pic 82]sec2 (u) / 3 tan 2 (u) 9 tan2 (u)+ 9 du= 1/9 [pic 83][pic 84]sec (u)/tan2 (u)= du

[pic 85][pic 86]cos (u)/sen2 (u) du = [pic 87][pic 88]du/u2

Ya que du= 1/cos(u)

=9/ 3= -2 4 2 +9/ 3 9 + c

-

3[pic 89][pic 90]1/[pic 91][pic 92] du

U=sec(v)

Du= sec (v) tan (v)

[pic 93][pic 94]sec(v).tan(v) / [pic 95][pic 96] du=

[pic 97][pic 98]sec(v).tan(v) / [pic 99][pic 100] = [pic 101][pic 102]sec (v) du

= in (tan (v)+ sec (v))

=3 in ([pic 103][pic 104] + x/2)