Modelacion para la toma de desiciones.

...

x = nº de lámparas L1

y = nº de lámparas L2

Función objetivo

f(x, y) = 15x + 10y

Restricciones

Tiempos a horas

20 min = 1/3 h

30 min = 1/2 h

10 min = 1/6 h

L1

L2

Tiempo

Manual

1/3

1/2

100

Máquina

1/3

1/6

80

1/3x + 1/2y ≤ 100

1/3x + 1/6y ≤ 80

1/3 x + 1/2 y ≤ 100

1/3·0 + 1/2·0 ≤ 100

1/3·0 + 1/6·0 ≤ 80

[pic 2]

1/3x + 1/2y = 100; x = 0 (0, 200)

1/3x + 1/6y = 80; y = 0(240, 0)

1/3x + 1/2y = 100; 1/3x + 1/6y = 80(210, 60)

f(x, y) = 15x + 10y

f(0, 200) = 15·0 + 10·200 = 2 000 €

f(240, 0 ) = 15·240 + 10·0 = 3 600 €

f(210, 60) = 15·210 + 10·60 = 3 750 € Máximo

La solución óptima es fabricar 210 del modelo L1 y 60 del modelo L1 para obtener un beneficio de 3 750 € .

Ejercicio 4

Muñeco:

- Produce utilidad de 2 dlls

- Requiere 2 horas de trabajo acabado

- Requiere 1 hora de trabajo

Tren

- Produce una utilidad de 2 dlls

- Requiere 1 hora de trabajo acabado

- Requiere 1 hora de trabajo de carpintería

Cada semana Gepetto puede disponer de:

- Todo el material que necesite

- Solamente 100 horas de acabado

- Solamente 80 horas de carpintería

También

- La demanda de trenes puede ser cualquiera (sin límites)

- La demanda de muñecos y cuantos trenes debe fabricar?

X= muñecos producidos a la semana

Y= trenes producidos a la semana

El objetivo de Gepetto es elegir valores de “x” “y” para maximizar: 3x + 2y

Restricciones:

1 No más de 100 horas de tiempo con acabado pueden usarse

2 No más de 80 horas de tiempo de carpintería pueden usar

3 Limitación de demanda, no deben fabricarse más de 40 muñecos

1 . 2x + y ≤ 100

2. x + y ≤ 80

3. x ≤ 40

Además de x ≥ 0 y y ≥ 0

Muñeco Tren

Utilidad 3 2

Acabado 2 1 ≤ 100

Carpintería 1 1 ≤ 80

Demanda ≤40

- Programación Lineal Método Gráfico

Consiste en la representación gráfica de las restricciones y función objetivo

Para usar el método gráfico el modelo del programación lineal sea únicamente de dos variables, ya sea maximizar o minimizar.

El método gráfico:

- Saber el espacio de soluciones factibles

- Saber la solución óptima de entre los puntos localizados en el espacio de soluciones.

Restricciones:

1 6y1 + 4y2 ≤ 6

2 y1 + 2y2 ≤ 6

3 – y1 + y2 ≤ 1

4 y2 ≤ 2

5 y1 ≥ 0

6 y2 ≥ 0

Ejercicio 5

Se dispone de 700 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas.

Las grandes pesan 50g y las pequeñas 40g.

Se necesitan al menos cuatro pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que las grandes.

Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 35 y la pequeña de 19 pesos.

Objetivo ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

F.0 35x + 19y

Restricciones

50y1+30y2≤ 300

Y1 ≥ 3

Y2 ≥ 6

Y1 ≥ 0

Y2 ≥ 0

- 50y1 + 30y2 = 300

30y2= 300

Y2 =300/30

Y2 = 10

50y1