Métodos cuantitativos. “Teoría de Colas”.

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= 0.8865

La probabilidad de que haya como máximo 3 clientes en el sistema es de 89% aproximadamente.

- Si una de las metas del servicio es que los clientes que llegan no permanezcan más de 10 minutos en el sistema ¿Cuál es la probabilidad que se cumpla la meta?

P (w10 min)

- p (w≥ 10)= 1- e (-µ(1-p) t)

= 1

Es 100% probable que se cumpla con la meta de que el cliente esté como máximo, 10 minutos en el sistema.

- Dado que hay más de 3 clientes en el sistema ¿Cuál es la probabilidad de que hayan menos de 5 clientes en el sistema?

P3

P4= P4* Po

= (3.143/5.416)4*(1-3.143/5.416)

= 0.048 o 4.8% es la probabilidad que hayan menos de 5 clientes pero más de 3 en el sistema.

PARA LA CAJA 2:

- Número Promedio de Clientes que están en el sistema:

L= 0.6337 clientes que están en el sistema para ser atendidos.

- Cantidad Promedio de clientes que están en la cola para ser atendidos:

Lq= 0.053 clientes que esperan en la cola para ser atendidos en un sistema de dos servidores.

- ¿Cuánto tiempo espera en promedio un cliente en la cola para ser atendido por la cajera?

Wq= 0.0170 minutos espera un cliente para pagar por sus pedidos con dos servidores

- ¿Cuál es el tiempo que invierte un cliente desde que llega a la cola, hasta que sale?

W= 0.2016 minutos demora un cliente en todo el sistema.

- ¿Cuál es la probabilidad de que llegue un cliente y tenga que esperar parar ser atendido?

P= 0.2902 o de un 29% que el cliente encuentre ocupado el sistema.

- ¿Cuál es la probabilidad, que un cliente encuentre vacío el sistema?

P0= 0.5502 o de 55% que un cliente no tenga que hacer cola para pagar en caja.

PARA LA CAJA 3:

- Número Promedio de Clientes que están en el sistema:

L= 0.5857 clientes que están en el sistema para ser atendidos.

- Cantidad Promedio de clientes que están en la cola para ser atendidos:

Lq= 0.0054 clientes que esperan en la cola para ser atendidos en un sistema con tres servidores.

- ¿Cuánto tiempo espera en promedio un cliente en la cola para ser atendido por la cajera?

Wq= 0.0017 minutos espera un cliente para pagar por sus pedidos con tres servidores.

- ¿Cuál es el tiempo que invierte un cliente desde que llega a la cola, hasta que sale?

W= 0.1864 minutos demora un cliente en todo el sistema con tres servidores funcionando.

- ¿Cuál es la probabilidad de que llegue un cliente y tenga que esperar parar ser atendido?

P= 0.1934 o de un 19% que un cliente encuentre ocupado el sistema que está funcionando con tres cajas.

- ¿Cuál es la probabilidad, que un cliente encuentre vacío el sistema de 3 servidores?

P0= 0.5589 o de 56% que un cliente no tenga que hacer cola para pagar en caja.

Hoja de Desarrollo para S=1, S=2 y S=3

[pic 10]

En lo que respecta a un análisis operativo, según la plantilla adjunta y luego de haber definido la tasa de arribo y el tiempo entre arribo de cada persona en los tres servidores se puede observar la probabilidad de que el sistema este vacío, la probabilidad que el arribo espere, el número promedio en línea de espera y en el sistema así como también los tiempos promedios de línea de espera y del sistema respectivamente. Lo que nos indica le eficiencia con la que trabaja cada uno de los servidores a partir de las formulas mencionadas en los puntos anteriores.

ANÁLISIS ECONÓMICO

Así mismo, se sabe que Tambo está evaluando abrir una nueva caja con un nuevo servidor, teniendo en cuenta que los clientes llegan a la tienda a una tasa de 3.143 clientes por minutos. Y que se tiene un tiempo de servicio de 5.416 minutos por persona. De acuerdo a los datos recogidos en el mercado exterior de supermercados, el costo que le supone abrir una nueva caja de atención es de 0.1 soles por minuto. Y el coste que el cliente pierde en la cola es de 0.3 soles.

Costo Total= Cs*S+ Cw*Ls

= 0.1 (3)+ 0.3 (0.5857)

= 0.4757 soles por minuto, que en una hora es S/28.54

[pic 11]

Sin embargo, si Tambo decidiera abrir un cuarto servidor para los clientes, éste tendría mayores costos que con el sistema de 3 cajas. Por ello se recomendaría no aperturar ningún servidor adicional.

[pic 12]

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

- Las colas generan costos de oportunidad de tiempo perdido entre los clientes.

- Las colas generan costos de operación del servicio brindado por la empresa, en este caso Tambo.

- En la empresa TAMBO, el promedio de llegada por cada 5 min es de 3,143 personas aproximadamente en el sistema. Además, se requiere de 5,416 minutos para realizar la venta.

- En cuanto a los costos, el costo que Tambo requiere para abrir una nueva caja de atención es de 0.1 soles por minuto y el coste que el cliente pierde en la cola es de 0.3 soles, por lo que el costo total de abrir una nueva caja es de 0.4757 soles por minuto, entonces Tambo no debería abrir una caja más porque