Portafolio de calculo diferencial (formato).

...

Parte 1. Aéreas de regiones delimitadas por curvas

- Enuncia el “teorema fundamental del cálculo” y retroalimenten su descripción en una sesión plenaria.

- Traza la grafica de la función f(x)= 4-x2. Señala y calcula el área entre la curva f(x(= 4-x2 y el eje de X en el intervalo [0, 2]

- ¿en qué se diferencia el cálculo del área si la región está completamente debajo del eje X; es decir f(x)

- Considera la función f(x)= 4 – x2, señala y calcula el área entre la curva y el eje X en el intervalo [2, 4]

- Explica cómo se calcula el área de la región acotada por una función y= f(x), el eje X y las rectas x= a y x= b en el caso de que f(x) sea positiva algunas veces, y otras sea negativa en el intervalo a

- Traza la grafica de la función f(x)= x2 – 3x, señala y calcula el área entre la curva, el eje X y las rectas verticales x= -2y x=5.

- Verifica tus resultados anteriores graficando las funciones y calculando el área con el siguiente comando: Integral [Función, Valor inicial de x, Valor final de x]

- Explica cómo se calcula el área de la región acotada entre las curvas y= f(x) y y=g(x) si f(x)>g(x)>0 en a

- Traza las graficas de las funciones f(x)= 9 – x2 y g(x)= x2, señala y calcula el área entre ambas curvas y las rectas verticales x=0 y x=2

- Verifica tu resultado anterior graficando las funciones y calcula el área con la instrucción: Integral entre [Función, Valor inicial de x, Valor final de x]

- Para completar tu aprendizaje, realiza los ejercicios del libro de texto que indique tu profesor.

Parte 2. La integral como modelo matemático

Apoyándote de tu libro de texto, contesta las siguientes preguntas. En una sesión plenaria, discutan sus respuestas y corrijan sus errores siguiendo las indicaciones de su profesor.

- Si s(t) representa la función de posición de un móvil en el instante t, ¿Qué representa su derivada s’ (t)?

- Si v(t) representa la función de velocidad de un móvil en el instante t. ¿Qué representa su derivada v’ (t)?

- Con base a sus respuestas anteriores, y de acuerdo con el concepto de antiderivada o integral, responde ¿Qué representa la integral de la función de aceleración a(t)? ¿Qué representa la integral de la función de velocidad v(t)?

- Si C8x) es la función de costo, I(x) es la función de ingreso y U(x) es la función de utilidades, ¿Qué representa la integral de la función de costo marginal? ¿Que representa la integral de la función de ingreso marginal’ que representa la integral de la función de utilidad marginal?

- Si C’(x), I’(x) y U’(x) denotan las funciones de costo marginal, ingreso marginal y utilidad marginal, respectivamente y el nivel de producción y venta se incrementa de “a” a “b” unidades, ¿que representan las siguientes integrales definidas?

C’(x) dx= C(b) – C(a)

I’(x)dx= I(b) – I(a)

U’(x)dx= U(b) – U(a)

- Con base en las respuestas anteriores, resuelve el siguiente ejercicio: el costo marginal que emplea un fabricante de pernos esta dado por C’(x)= 500 – 0.06x y el costo fijo es $180. Determina la función de costo total.

- Una compañía manufacturera sabe que la función de ingreso marginal de un producto es I’(x)= 40 – 0.02x, donde I’(x9 se cuantifica en pesos y “x” es el número de unidades. Determina:

- La función de ingreso:

- Los ingresos totales obtenidos al vender 800 unidades del producto.

- El cambio de ingreso cuando el nivel de ventas se incrementa de 400 a 600 unidades

- Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad de 20 m/s. la función de velocidad está dada por v(t)=20 – 9.8t, donde el tiempo “t” se indica en segundos y la velocidad “v” en m/s. determina la distancia que recorrió el objeto en los primeros 2 segundos.

- Para completar tu aprendizaje, realiza los ejercicios del libro de texto que tu profesor te indique.

ACTIVIDAD DE METACOGNICION

Reflexión personal acerca de los conocimientos adquiridos.

---------------------------------------------------------------

ACTIVIDAD INTEGRADORA