Pre calculo

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Ejemplo de suma de monomios:

4x2y3z - 5x2y3z = -x2y3z

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS

Al multiplicar dos monomios obtenemos otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y la parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base. Y ya sabemos que la multiplicación de potencias de la misma base es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

axn · bxm = (a · b)xn + m

Ejemplo de multiplicación de monomios:

(4x2y3z) · (3y4z2) = 12x2y7z3

Al multiplicar un número por un monomio obtenemos otro monomio semejante cuyo coeficiente será el producto del coeficiente del monomio por el número en cuestión.

b ∙ axny = (b ∙ a) xny

Ejemplo de multiplicación de un número por un monomio:

3 · (2x2 y3 z) = 6x2 y3 z

DIVISIÓN DE MONOMIOS

Para dividir monomios hay que tener en cuenta siempre que el grado del dividendo debe ser mayor o igual que el grado del divisor. Además, sólamente se pueden dividir los monomios que tengan la misma parte literal.

Cuando dividimos monomios obtenemos otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes de los monomios y como parte literal la división de las potencias que tengan la misma base. Y ya sabemos que la división de potencias de la misma base es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

axn : bxm = (a : b)xn − m

Ejemplo de división de monomios:

8x3y4z2 : 2x2y2z2 = 4xy2

POTENCIA DE MONOMIOS

La potencia de un monomio se realiza elevando cada elemento de este monomio al exponente de la potencia.

(axn)m = am · xn · m

Ejemplo de potencia de monomios

(3x3)3 = 33 · (x3)3 = 27x9

Razones o relaciones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo

La trigonometría, enfocada en sus inicios solo al estudio de los triángulos, se utilizó durante siglos en topografía, navegación y astronomía.

Etimológicamente, trigon significa triángulo, y metron, medida. Por lo tanto, trigonometría se puede definirr como "medida de triángulos".

[pic 2]

Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. Para ello, veamos la figura a la derecha:

Los ángulos con vértice en A y C son agudos, el ángulo con vértice en B es recto.

Este triángulo se caracteriza por que los lados de los ángulos agudos (α y γ)son la hipotenusa y un cateto, y los lados del ángulo recto (β) son los catetos.

Cada uno de los ángulos águdos del triángulo, uno de cuyos lados es la hipotenusa, se relaciona con los catetos, que pueden ser cateto opuesto al ángulo o cateto adyacente al ángulo.

Cateto adyacente es aquel que forma parte del ángulo al cual se hace referencia.

Cateto opuesto es el lado que no forma parte del ángulo que se toma como referencia y se encuentra enfrente de este.

Con los siguientes ejemplos, veamos lo dicho:

Si consideramos el ángulo α

Si consideramos el ángulo γ

[pic 3]

[pic 4]

cateto adyacente[pic 5]

cateto opuesto [pic 6]

cateto adyacente [pic 7]

cateto opuesto [pic 8]

Por convención, como vemos en los ejemplos, los trazos que son lados del triángulo se pueden representar con las letras mayúsculas correspondientes a sus dos extremos, coronadas con una línea; o bien, con una letra minúscula enfrentando a la correspondiente mayúscula de los ángulos.

Aprendido y recordado lo anterior, veremos ahora que las razones o relaciones trigonométricas se establecen entre dos lados de un triángulo rectángulo en relación con cada uno de sus ángulos agudos. También se llaman Funciones trigonométricas.

Seis son las razones o funciones trigonométricas que se pueden establecer para cualquiera de los dos ángulos agudos en un triángulo rectángulo; de ellas, tres son fundamentales y tres son recíprocas, como lo vemos en el siguiente cuadro:

Funciones (razones) trigonométricas

Fundamentales

Recíprocas

sen

seno

cosec (csc)

cosecante

cos

coseno

sec

secante

tan (tg)

tangente

cotan (cotg)

cotangente

Desigualdades

Una desigualdad es una expresión matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:

≠ no es igual

> mayor que

≤ menor o igual que

≥ mayor o igual que

De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:

1º Todo número positivo es mayor