Prueba de Hipótesis estadistica

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Ejemplo ilustrativo:

El expendio Pollos Deliciosos asegura que 90% de sus órdenes se entregan en menos de 10 minutos. En una muestra de 100 órdenes, 82 se entregaron dentro de ese lapso. Puede concluirse en el nivel de significancia 0,01, que menos de 90% de las órdenes se entregan en menos de 10 minutos?

[pic 4]

Diferencias de proporciones

El estadístico de prueba que permite contrastar frente a a partir de dos muestras aleatorias e independientes es siendo p la estimación de obtenida del total de observaciones.

Si se consideran las proporciones como medias y se aplica la prueba t utilizada para comparar medias poblacionales los resultados no son fiables ya que la estimación del error típico que realiza el programa no coincide con la del estadístico de prueba. Para resolver el problema con el programa SPSS se deberá cruzar la variable analizada con la que define los grupos (obtener la tabla de contingencia) y realizar el contraste de independencia Chi-cuadrado.

El estadístico de prueba Chi-cuadrado se define: y presenta una distribución Chi-cuadrado con (I-1)(J-1) grados de libertad. Las Eij se calculan multiplicando las frecuencias marginales y dividendo el producto por n. Estas Eij son estimaciones de las frecuencias absolutas que cabría esperar en cada casilla bajo el supuesto de que la proporción de éxitos es la obtenida a partir del total de observaciones muestrales sin considerar diferencias entre los dos grupos.

La secuencia es:

Analizar

Estadísticos Descriptivos

Tablas de contingencia

En el cuadro de diálogo se indica la variable que se quiere contrastar (filas), la variable que define los dos grupos (columnas) y se selecciona la opción Chi-cuadrado en Estadísticos.

EJEMPLO

Con referencia a la encuesta Enctrans.sav se quiere comprobar si la proporción de alumnos con vehículo difiere significativamente entre los grupos definidos según el género.

La hipótesis nula del contraste es ; siendo la proporción poblacional de hombres con vehículo y la proporción poblacional de mujeres con vehículo.

Con la secuencia Analizar > Estadísticos Descriptivos > Tablas de contingencia se accede al cuadro de diálogo donde se indica que la variable a contrastar es Vehículo y que la variable de agrupación es el Género, y se selecciona la opción Chi-cuadrado en Estadísticos. Al aceptar se obtiene el siguiente cuadro de resultados.

[pic 5]

[pic 6]

Si es cierto que la proporción de propietarios de vehículo es la misma en los dos grupos, [pic 7] , la estimación de [pic 8] es la proporción de propietarios de vehículo para el total de alumnos de la muestra, es decir, 39/114=0,3421. La frecuencia esperada de hombres con vehículo se obtendrá multiplicando esta proporción por el total de hombres en la muestra, o sea, 0,3421·54=18,5; y de la misma forma se obtendrá la frecuencia esperada de mujeres con vehículo: 0,3421·60=20,5 (veáse que estas frecuencias esperadas coinciden con las que cabría esperar en el caso de que las variables Género y Vehículo fueran independientes).

El estadístico Chi-cuadrado toma el valor 0,998 y el nivel de significación crítico es 0,318, por lo tanto no se rechaza la hipótesis nula para los niveles de significación habituales y se puede aceptar que no hay diferencia entre la proporción de hombres y mujeres propietarios de vehículos.

Prueba con varianzas

En situaciones como control estadístico de la calidad, de antemano se conocen los parámetros de referencia del proceso bajo control. La actividad para decidir si en un momento dado, el proceso está bajo de control, es la confrontación permanente de los datos obtenidos con la hipótesis sobre la centralidad del proceso (media) sobre la magnitud de su variabilidad (varianza)

La varianza como medida de dispersión es importante dado que nos ofrece una mejor visión de dispersión de datos.

Así podremos determinar una franja de confianza, con la base en la cual podríamos tomar decisiones al respecto.

Ejemplo: Se supone que los diámetros de cierta marca de válvulas están distribuidos normalmente con una varianza poblacional de 0,2 pulgadas 2 , pero se cree que últimamente ha aumentado. Se toma una muestra aleatoria de válvulas a las que se les mide su diámetro, obteniéndose los siguientes resultados en pulgadas: 5,5 5,4 5,4 5,6 5,8 5,4 5,5 5,4 5,6 5,7

Con ésta información pruebe si lo que se cree es cierto.

Solucion:

Se cree que la varianza poblacional ha aumentado, es decir es superior a 0,2; por lo tanto:

H0 : = 0,2

H1 : > 0,2

Para realizar esta prueba de hipótesis utilizamos la siguiente formula:

[pic 9]

CONCLUSION:

Asumiendo un nivel de confianza del 95 por ciento, en la tabla de la distribución chi-cuadrado con 9 grados de libertad, se obtiene un valor para Z de 16,919. el valor de la estadística de trabajo se ubica en la zona de no rechazo de la hipótesis nula, por consiguiente con una confiabilidad del 95 por ciento se puede afirmar que la varianza poblacional no ha aumentado.

Bibliografía utilizada:

ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA

Autor: Mendenhall Reinmuth.

ESTADISTICA

Autor: Murray R., Larry Stephens