Secuencia didáctica sobre divisibilidad 7° grado

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0 punto por las casillas vacías.

Con esta actividad se espera que los niños puedan identificar los múltiplos y divisores de diferentes números.

Actividad de desarrollo

Luego de que los alumnos se hayan familiarizado con el juego y hayan explorado relaciones entre los múltiplos y divisores, el docente podrá proponer actividades que lleven a reflexionar sobre estrategias para establecer relaciones y propiedades de los múltiplos y divisores.

En la siguiente actividad que se propondrá, es importante variar algunos de los números que encabezan las filas y las columnas, para que los chicos transfieran algunas relaciones conocidas y piensen en otras. Y la tabla será la siguiente:

20 9 36

24

6 2 4

25

1

30

2 1 3

El docente pedirá a los alumnos que ubiquen en la tabla el 1 y el 5 para obtener el mayor puntaje posible.

Observen la tabla e indiquen los números que encabezan la fila y la columna, donde el 6 suma dos puntos. ¿En cuántos casilleros diferentes puede escribirse el número 6? ¿Qué números cambiarías para que en todos los casilleros donde puede ir el número el 6 se sumen 2 puntos?

En los casos anteriores, los alumnos tendrán que decidir por un casillero donde 1, 5, 6 son divisores de dos números diferentes a la vez. Tener que cambiar los números que encabezan las filas o columnas los lleva a pensar en números que sean múltiplos de un mismo divisor.

Actividad de cierre (escribir las conclusiones)

El profesor le entregará a los niños (una a cada uno) la siguiente tabla:

1 5 6

6 2 3

4 2 3

Luego el docente le dará la consigna y les dirá: Completen con diferentes números el cabezal de cada fila y de cada columna sabiendo que todos los números que están escritos te dan 2 puntos.

Completar los números que encabezan cada fila y cada columna, bajo una condición (sumar 2 puntos), implica tener distintas posibilidades para resolver, que luego se pondrán en juego a través de una puesta en común.

Así, los chicos deberán pensar en esos números utilizando las relaciones de múltiplo y divisor, para luego descentrarse de la producción propia y analizar las producciones de sus compañeros y validarlas.

Se espera que los niños, al ser un juego y son muy competitivos, intenten hacerlo de la mejor manera posible. Por eso es muy probable que en la columna del medio del cuadro, digan el número 10, ya que este mismo este divisible por 5 y 2. En la primera columna, puede haber diferentes respuestas, como por ejemplo, el 18, ya que 18 se puede dividir por 6 y por 2 entonces, ellos, pueden pensar que también se puede dividir por 4. En ese caso se le preguntará al grupo si eso posible esperando que alguien del grupo diga que no, porque 18 no es divisible por 4 y de esa forma poder ir construyendo entre todos que número es el que me daría 2 puntos ahí. En la última fila se espera que no haya demasiados inconvenientes, ya que con solo multiplicar dos números de la misma, despejarían la incógnita. Con las filas se espera que no haya mucha dificultad, porque con solo multiplicar los números de las mismas pueden obtener el número que en el encabezado.

Clase 2

Actividad de inicio

Sistematizando la clase anterior el docente entregará a cada niño una tabla con el siguiente encabezado:

10 9 6

6

30

6

Luego pedirá que realicen la siguiente actividad:

a) Si se cambia el 6 por el 0 y por el 18, ¿qué opción da más posibilidades?

b) Discutí con tus compañeros qué otros números pueden sustituir al 6. ¿Cuántos hay?

c) Ana dijo que podían ser los múltiplos de 6. ¿Qué te parece?

En esta situación, incluir el cero implica ponerlo en discusión para ver que el mismo admite como divisores a todos los números (del dado y otros), ya que es múltiplo de todos los números. Al preguntar por la cantidad de números que pueden ser solución, llevamos a los alumnos a pensar en un conjunto de números tal, que la mejor forma de comunicar lo que tienen en común es haciendo referencia a todos aquellos que son múltiplo de 6. La afirmación de Ana ayuda a volver sobre la respuesta elaborada por los chicos para poder generalizarla.

Actividad de desarrollo

El maestro pedirá que de manera individual armen una nueva tabla escribiendo los 6 números que encabezan las filas y columnas para que luego se puedan comparar las diferentes producciones. Traten que el tablero te permita obtener el mayor puntaje posible. Luego, respondan con sus compañeros de grupo las siguientes preguntas.

a) Si al tirar el dado sale siempre uno, ¿cuál es máximo puntaje que se puede obtener? ¿Y el mínimo? Piensen en las distintas tablas. ¿Varían las respuestas si cambian los números que encabezan cada fila y cada columna? ¿Por qué?

b) Si al tirar el dado salen todos cincos, ¿cuál es máximo puntaje que se puede obtener? ¿Y el mínimo? ¿Varían tus respuestas si cambiás los números cabezales de cada fila y cada columna? ¿Por qué?

c) Armen una nueva tabla que les permita obtener un puntaje final elevado, escribiendo los números que encabezan las filas y las columnas.

En ambas situaciones, podremos discutir sobre todos los números que pudieron escribir y preguntar por otros que no aparezcan (números de una cifra, de dos, de tres, el cero, etc.). Esto permitiría acercarnos a la conclusión de que los números que encabezan las filas y las columnas podrían ser todos, inclusive el cero.