Solucionario Calculo Diferencial
Enviado por John0099 • 13 de Noviembre de 2018 • 1.879 Palabras (8 Páginas) • 235 Visitas
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√5 y −
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√5; como −
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√5 no pertenece al
intervalo [1, 5], entonces el valor de c que cumple el Teorema del Valor Medio es √5.
5. En caso de existir, determine las As´ıntotas Verticales y las As´ıntotas Horizontales de la funcion
x2 + 5x + 6
definida por f (x) =
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x2 − x − 12
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. (Valor 3 puntos)
Soluci´on: Primero, tome en cuenta que f (x) =
a ) As´ıntotas Verticales.
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x2 + 5x + 6
x2 − x − 12[pic 16]
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(x + 2)(x + 3)
= . (x + 3)(x − 4)[pic 17]
I. l´ım
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f (x) = l´ım
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(x + 2)(x + 3)
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= l´ım
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x + 2
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= −1 = 1 .
x→−3
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x→−3 (x + 3)(x − 4)
(x + 2)(x + 3)[pic 18]
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x→−3 x − 4
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−7 7
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(x + 2)(x + 3)[pic 19]
II. l´ım
x→4+
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f (x) = l´ım
x→4+ (x + 3)(x − 4)
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= +∞ y l´ım
x→4−
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f (x) = l´ım
x→4− (x + 3)(x − 4)
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= −∞.
Por tanto, la grafica de la funcion presenta una As´ıntota Vertical en x = 4.
b) As´ıntotas Horizontales.
I. l´ım
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f (x) = l´ım[pic 20]
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x2 + 5x + 6
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= l´ım
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x2[pic 21]
= 1.
x→+∞
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x→+∞ x2 − x − 12
x2[pic 22]
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x→+∞ x2
x2 + 5x + 6[pic 23]
II. l´ım
x→−∞
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f (x) = l´ım
x→+∞ x2
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= l´ım
x→−∞ x2 − x − 12
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= 1.
Por tanto, la grafica de la funcion presenta una As´ıntota Horizontal en y = 1.
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II
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