TOPICOS DE MATEMATICA 570.

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Actividad 2: Propuesta de actividad para explicar el Conjunto de Mandelbrot.

En el nivel de Educación Media General, en Venezuela, en la asignatura de matemática, los contenidos no contemplan el Conjunto de Mandelbrot, este conjunto fue introducido en el año de 1975 por el Matemático Francés Benoît Mandelbrot, en donde podemos decir que fue quien dio inicio a la Geometría Fractal. Mandelbrot fue el matemático que unificó esa nueva rama de la matemática, en donde ya antes había trabajos similares que fueron tratados por separados por otros genios de la matemática.

El conjunto de Mandelbrot se maneja en el Plano Complejo y consiste en un numero complejo C que vendría a ser el iniciador u origen y a partir de allí se construye una sucesión por recursión. Si dicha sucesión está limitada o acotada entonces c pertenece al Conjunto de Mandelbrot, en caso contrario, no pertenece al conjunto. El desarrollo de ese conjunto el resultado final la impresión que causo fue un impacto visual que fue considerado como una obra de arte.

En esta oportunidad se desarrollará una propuesta de ciertas actividades para explicar El Conjunto de Mandelbrot en el nivel de Educación Media General, el cual podría ser el 4to año, por ser este en el que quizás los estudiantes tengan un nivel de conocimiento básico de lo que es un numero complejo; y a continuación la propuesta para explicar el Conjunto de Mandelbrot

Titulo: Conjunto de Mandelbrot

Dirigido a: Estudiantes del 4to año de Educación Media General

Objetivo a alcanzar en la Actividad: Dar a conocer los alumnos del 5to Año de Educación media General el Conjunto de Mandelbrot, su origen, y desarrollo a través de la construcción del Conjunto.

Actividades a ejecutar:

- El docente al inicio de la clase mostrará varias imágenes referentes a los fractales del conjunto de Mandelbrot a través de una pantalla, por ejemplo, de una computadora portátil...

- Luego de eso el docente les comentará que dichas imágenes tienen un origen matemático, y resumirá un poco sobre el conjunto de Mandelbrot.

- Seguidamente expondrá el siguiente plan que se muestra a continuación en donde los alumnos deberán hacer una serie de actividades que realizar para conocer el conjunto de Mandelbrot.

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- El docente indicará al alumno que para realizar las actividades deben visitar las siguientes páginas web https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Mandelbrot y la http://www.fractfinder.es/laboratorio/index.php#funciones .

- La primera para que investiguen el origen del conjunto de Mandelbrot y la segunda para realizar las siguientes actividades e investigar para saber ¿Qué son Fractales? , y ¿Qué son funciones iterativas?..

- Los alumnos Tomaran sus notas y luego escribirán las definiciones, ideas principales referidos a los contenidos a investigar y de la discusión generada y guiada por el docente.

- Luego el estudiante investigará y discutirá los pasos que hacen faltas o que son necesarios para construir el conjunto de Mandelbrot.

- En la siguiente actividad el alumno ejecutara los pasos obtenidos en la actividad anterior y realizará los cálculos necesarios de números complejos para construir el conjunto de Mandelbrot hasta una tercera iteración, esto con la finalidad de conocer y aplicar los cálculos para dicha construcción.

- Luego el docente guiara al alumno para que descargue un software o aplicación que instalara en una PC, Tablet o Laptop. Llamado Mandelbrot Explorer v 1.4. en él se expone el conjunto de Mandelbrot para que el alumno interactué con la aplicación, el docente guiara al alumno y explicara cómo utilizar el software ya que este está en otro idioma...

[pic 7]

- Al finalizar las actividades el docente realizará un resumen del tema, detallando lo más importante de la construcción del conjunto de Mandelbrot, de que la construcción a partir del plano complejo genera una obra que se puede catalogar como un arte y despedirá la clase hasta otra oportunidad.

Actividad a ejecutar para evaluar el logro del Objetivo:

- En las actividades de Investigación del origen del Conjunto de Mandelbrot, ¿Qué son los Fractales? Y ¿Qué son funciones Iterativas? y los pasos para construir el conjunto de Mandelbrot, el docente aplicara como técnica de evaluación la observación directa y la discusión, y como instrumento de evaluación la escala de estimación.

- En la actividad de investigación realizada por el alumno para Calcular y realizar el procedimiento para construir el conjunto de Mandelbrot , el docente aplicara como instrumento el análisis de creación creativa del alumno y como técnica de evolución la escala de estimación

- En la actividad de utilización del software para construcción del conjunto de Mandelbrot para que el alumno interactué, el docente utilizara como instrumento de evaluación la lista de cotejo y como técnica la observación directa

- En resumen la evaluación será de tipo Formativa y Sumativa.

Actividad 3: Señale la definición de 2 autores sobre: caos e iteración e indique ¿Cuál es su relación con los fractales?

Para poder explicar una relación entre los fractales con la teoría de Caos e Iteración, primeramente debemos adentrarnos en la definición de cada una de esos tópicos, y empezaremos por la definición de Iteración, el termino iteración es como el sinónimo de repetir, pero en el campo matemático se trata de un proceso repetitivo de una función, “Los procesos de iteración son aquellos que repiten los mismos procedimientos sobre los resultados obtenidos en la fase anterior. De esa forma, un procedimiento sencillo puede dar lugar, en un proceso de iteración infinita, a un resultado final de gran complejidad” (Sorando, 2012, p. 2). Ahora bien, “Popularmente, se le llama Teoría del Caos a la rama de las ciencias exactas, principalmente física y matemática, que trata sobre comportamientos impredecibles en sistemas dinámicos (sistemas complejos que cambian o evolucionan con el estado del tiempo). La Teoría del Caos plantea que el mundo no sigue un patrón fijo y previsible, sino que se comporta de manera caótica y que sus procesos y comportamiento dependen, en gran manera, de circunstancias inciertas. Esto plantea que una pequeña variación en el sistema o en un punto del mismo