Tema 4 “Estimación de Parámetros”

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la varianza y para la desviación estándar esperadas de este motor.

n=16; S= 2.2; g.L= n-1= 15

I.C. δ2= 15(2.2)2 / 32.8 < δ2 < 15(2.2)2 / 4.6

2.213 < δ2 <15.782

√2.213 < δ2 < √15.782

1.49 < δ2 < 3.977

4.3.- Intervalo de confianza de proporciones

La surtidora de chillers ha tenido fallas con lo cual se escogen una muestra aleatoria de 1800 clientes, se les da una encuesta de la compañía junto a un vale de descuento con valor de 500 pesos.

Contestaron la encuesta un total de 1675 personas, lo que representa un buen porcentaje 93%. El 12% de los encuestados dijo haber tenido problemas con chillers, la estimación por intervalo se calcula con un nivel de confianza del 99%

Z= 2.575

I.C.P= 0.12 ± 2.575 √[O.12(1-0.12) / 1675 ]

I.C.P= 0.12 + 0.0204= 0.14

I.C.P= 0.12 - 0.0204= 0.10

4.4.- Intervalos de confianza para las diferencias de medias

Diferencia entro dos medias (muestras grandes).

El ingeniero en yacimientos recientemente instituyó los programas de capacitación para los nuevos ingenieros. Para probar la efectividad de cada programa a 45 ingenieros entrenados en el primer programa se les hizo pruebas de competencias. El puntaje promedio fue, para el primero, 76 con un valor de S1= 13.50 puntos. Las 40 personas del segundo entrenamiento tuvieron promedio de 77.97 con la S2= 9.05. La generación quiere saber si un programa es más efectivo que otro. Construir un índice de confianza al 99% para hallar las diferencias y recomendar el mejor programa de entrenamiento.

X1= 76; x2= 77.97; S1= 13.5; S2= 9.5; n1=45; n2= 40; z= 2.58

Sx1 – x2 = √[ (13.52/45) + (9.052/40)] = 2.47

Intervalo 99% = 76 – 77.97 ± 2.58 (2.47)

= -1.97 + 6.3726= 4.40

= -1.97 – 6.3726= -8.34

Intervalo de confianza para la diferencia entre dos medias (muestras pequeñas)

Se utilizan 2 tipos de brocas para sus taladros de perforación. Las pruebas de desgaste para medir la durabilidad revelan que 13 brocas tipo 1 duraron un promedio de 11.3 días con una desviación estándar de 3.5 días mientras que los del tipo 2 duraron un promedio de 7.5 días con una desviación estándar 2.7 días. Equipo 1 es más costoso y el director solo lo quiere fabricar si cuenta con una duración promedio de 8 días más que del tipo 1. La probabilidad de error es del 20%.

X1= 11.3; x2= 7.5; S1= 3.5; S2= 2.7; n1=13; n2= 10

g.L= [ (3.52/13) + (2.72/10) ] 2 / [ (3.52/13)2 / (13 – 1) + (2.72/10) 2 / (10 – 1) ] = 20.99

I.C = 11.3 – 7.5 ± 2.528 √[ (3.52 / 13) + ( 2.72 / 10) ] = 7.06 ; = 0.5319