Tema de el Calculo Integral

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SOLUCION

Se aplica integración por sustitución la formula dice:

[pic 79]

Sustituir [pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

Se aplica la regla de la suma/diferencia: [pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

Se aplica la regla de la derivación por lo tanto la respuesta es 1[pic 87]

[pic 88]

Derivada de una constante [pic 89]

Por lo tanto Al simplificar queda 1[pic 90]

[pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

[pic 94]

[pic 95]

[pic 96]

[pic 97]

Se simplifica así:

[pic 98]

Aplicamos la regla de la suma que dice:

[pic 99]

Reemplazamos la regla:

[pic 100]

Aplicamos la regla de la potencia [pic 101]

[pic 102]

Al simplificar da:

[pic 103]

Ahora se saca la constante de la siguiente formula [pic 104]

[pic 105]

Aplicamos la regla de la integración: [pic 106]

[pic 107]

[pic 108]

Aplicamos la integral de una constante [pic 109]

[pic 110]

[pic 111]

Sustituimos [pic 112]

[pic 113]

Simplificamos y agregamos la constante esta es la respuesta

[pic 114]

EJERCICIO 8 JUAN CARLOS TORRES

8. [pic 115]

SOLUCION

[pic 116]

[pic 117]

[pic 118]

[pic 119]

[pic 120]

[pic 121]

[pic 122]

[pic 123]

[pic 124]

[pic 125]

[pic 126]

[pic 127]

Tercera parte (puntos 9 al 12)

Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación lógica o matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas.

El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre las hipótesis y la tesis o conclusión.

EJERCICIO 9. YONIS EDUARDO TORRES

9. Para una empresa manufacturera, la función que determina la oferta de su producto estrella en miles de litros tiene un comportamiento exponencial descrito por , donde t esta medido en días. Según lo anterior, determinar el volumen promedio de producción de este artículo en los primeros 10 días de operación de la empresa.[pic 128]

SOLUCION

Para hallar la producción de los primeros 10 días se resuelve la integral definida entre 0 y 10 de la función P(t), esto es

[pic 129]

Puesto que este es el producido de los primero 10 días, y se trata de hallar el promedio, este resultado se divide en 10, de tal manera que el resultado es

[pic 130]

El volumen promedio en los primeros 10 días es de 1.718 litros.

EJERCICIO 10 MAURICIO NIETO

10. Aplicar el Primer Teorema Fundamental del Cálculo para determinar F’ (x), si [pic 131]

SOLUCION

Se cambia la variable en el límite superior sustituyendo el radical.

, luego: [pic 132][pic 133]

Siguiendo la instrucción, se aplica el primer teorema fundamental del cálculo:

[pic 134]

[pic 135]

Resolviéndolo tenemos:

[pic 136]

Y ya que al reemplazar se obtiene:[pic 137]

[pic 138]

[pic 139]

EJERCICIO 11 ALEXANDER BURGOS

11. La integral definida se caracteriza por tener límites de integración superior e inferior, que se reemplazan una vez se haya desarrollado el proceso de integración, teniendo en cuenta el siguiente criterio: generalmente conocido como el segundo teorema fundamental del cálculo.[pic 140]

Evaluar la siguiente integral: [pic 141]

SOLUCIÓN

Se debe ajustar la integral a los puntos no definidos, por ende hay un punto no definido dentro de los límites y la formula dice[pic 142]

[pic 143]

[pic 144]