Técnicas de conteo. Síntesis.

...

Ejercicio 5:

Si se desea colocar 3 libros diferentes de matemáticas, 4 de física y 2 de química en un librero, ¿de cuántas formas distintas es posible acomodarlos si…

- … se ordenan por asignaturas? Respuesta: 6.

M

F

Q

3

2

1

(3)(2)(1) = 6

- … los libros de química están juntos? Respuesta: 40328.

r = n = 8

pPn= 8! = 40320 + 8 = 40328.

- … los libros pueden estar acomodados sin algún orden? Respuesta: 362880.

r = n = 9 3+4+2= 9

pPn= 9! = 362880.

Ejercicio 6:

Un arquitecto realiza algunos planos de casas con 2 o 3 recámaras, con 1, 2 o ½ baños, con uno o dos cajones de estacionamiento y 4 tipos de fachadas. ¿De cuántas formas distintas puede una persona elegir su casa? Respuesta: 48.

2 o 3 recámaras= 2 tipos. A o B cantidad de cajones= 2 tipos.

1, 2 o ½ baños= 3 tipos. ε, β, Δ, σ tipo de fachada= 4 tipos. 2x2x3x4= 48.

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EJERCICIOS RESUELTOS DIAGRAMAS DE ÁRBOL.

Ejercicio 1:

Mediante un diagrama de árbol indicar los resultados posibles después de lanzar una moneda en tres ocasiones consecutivas.

[pic 1]

Ejercicio 2:

Un niño tiene 3 pesos, decide apostar en un volado 1 peso y sigue apostando tres veces, ¿cuántas veces puede ganar?

[pic 2]

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EJERCICIOS RESUELTOS FACTORIAL DE UN NÚMERO.

Ejercicio: Resuelve y simplifica.

- 5!= 1x2x3x4x5= 120.

- 8!= 1x2x3x4x5x6x7x8= 40320.

- = = 5.[pic 3][pic 4]

- = = = [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

- == = 2450.[pic 9][pic 10][pic 11]

- = = = = 990.[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

- = = = 29682132480.[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

- = ==== [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

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EJERCICIOS RESUELTOS PERMUTACIONES.

Ejercicio 1:

Si tenemos 9 personas que van a votar ¿Cuántas maneras diferentes existen de acomodarlos en fila? Respuesta: 362880.

r = n = 9

pPn= 9 [(9-1) (9-2) (9-3) (9-4) (9-5) (9-6) (9-7) (9-8)] = 9 [(8) (7) (6) (5) (4) (3) (2) (1)] = 9x40320= 362880.

Ejercicio 2:

Una empresa de seguridad cuenta con 7 guardias disponibles. Para realizar un servicio se necesitan 5 guardias ¿De cuántas maneras se puede realizar el servicio? Respuesta: 2520.

n = 7

r = 5

nPr= = = = = 2520.[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

Ejercicio 3:

Un cliente abre una cuenta de ahorros en un banco y se le entrega una tarjeta electrónica que puede ser usada en cajeros automáticos, se le pide al cliente que teclee un NIP, formado por cuatro dígitos que pueden repetirse y usar ceros. ¿De cuántas formas distintas se puede obtener el NIP? Respuesta: 5040.

n = 10

r = 4

nPr= = = = = 5040.[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

Ejercicio 4:

En una conferencia asisten 5 brasileños, 3 argentinos y 4 mexicanos. ¿De cuántas maneras se pueden acomodar en una fila de asientos?

- El orden no importa. Respuesta: 479001600.

5 + 3 + 4 = 12

r = n = 12

pPn= 12! = 479001600.

- Los brasileños deben estar juntos. Respuesta: 40329.

r = n = 8

pPn= 8! = 40320 + 9 = 40329.

- Cada grupo debe estar junto. Respuesta: 6.

BAM

MBA

AMB

BMA

MAB

ABM

- Los mexicanos deben estar al principio. Respuesta: 40320.

r = n = 8

pPn= 8! = 40320.

Ejercicio 5:

¿Cuántas señales distintas se pueden hacer colocando en línea sobre una barda 4 banderas rojas, 6 amarillas y 5 blancas? Respuesta: 1307674368000.

4 + 6 + 5 = 15.

r = n = 15

pPn= 15! = 1307674368000.

Ejercicio 6:

Siete diputados tienen una reunión para discutir sobre la reforma laboral. Se sientan en una mesa circular sin importar quien queda