Métodos estadísticos para la toma de decisiones

Claudia Lorena Pérez Trejo [pic 1]

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Métodos estadísticos para la toma de decisiones.

DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADA

Su uso más común es cuando se quiere probar si unas mediciones que se hayan efectuado siguen una distribución esperada, por ejemplo la normal o cualquier otra. Otro de sus usos es en intervalos de confianza y pruebas de hipótesis para las varianzas o desviaciones estándar. Además es una distribución continua que se especifica por los grados de libertad y el parámetro de no centralidad.

Está denotado por la siguiente fórmula:

[pic 2]    o         [pic 3]

donde n es el tamaño de la muestra, s2 la varianza muestral y [pic 4] la varianza de la población de donde se extrajo la muestra.

Tiene  las siguientes propiedades:

• La media es igual al número de grados de libertad (que es igual al tamaño de las muestras menos 1): μ=ν=n–1
• La varianza  es igual a dos veces el número de grado de libertad (por lo tanto la desviación estándar es la raíz cuadrada de 2ν.
• Cuando los grados de libertad son mayores o iguales que 2, el máximo valor de Y ocurre cuando.
• Conforme a los grados de libertad (tamaño de muestra) aumenta, la distribución chi-cuadrada se aproxima a la distribución normal.
• El área bajo una curva chi-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.
• Las distribuciones X2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha.
• Los valores de X2 son mayores o iguales que 0.
• Es asimétrica
• Cuando n>2, la media de una distribución X2 es n-1 y la varianza es 2(n-1).

Minitab utilizaba la distribución de chi-cuadrada (χ2) para comprobar que  tan bien se ajusta una muestra a una distribución teórica o también para la independencia de las variables categóricas.

Sin embargo, cuando los grados de libertad son 30 o más, la distribución de chi-cuadrada puede aproximarse razonablemente con una distribución normal, como se ilustra en las siguientes gráficas: