Estadística y Pronósticos para la toma de decisiones.

...

El coeficiente X2= 5.9344 especifica que por cada día adicional de X2 (Metros de construcción), el precio (Y) se incrementa en + 9.14198 en promedio, manteniendo constante la X1 (metros de terreno).

El coeficiente X3= -77.8102 especifica que por cada día adicional de X3 (Numero de Recamaras), el precio (Y) se incrementa en + 9.14198 en promedio, manteniendo constante la X1 (metros de terreno).

- Prueba la significancia global del modelo de regresión múltiple; realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.

Establecimiento de hipótesis: H0: β1 = β2 = 0 Ha: βi = β2 ≠ 0

Estadística de prueba:

[pic 3]

[pic 4]

F calculada = 71260884.34/1350247.501 = 52.77616457

[pic 5] [pic 6]

= 3 regresiones 21 error 0.05 = F teórica = 3.07

3). Regla de decisión: Rechazar H0 si F calculada es mayor que F teórica

F calculada 52.77616457 > F teórica 3.07= se rechaza H0

Si Fcalculada es mayor que Fteórica, se rechaza H0 (Existe evidencia de que al menos una X afecta a Y).

4). Puesto que Fcalculada = 52.77616457 es mayor que Fteórica = F3 21(0.05) =3.07, se rechaza Ho. (Existe evidencia de que al menos una variable independiente, los metros del terreno X1, los metros de construcción X2, o el numero de recamaras X3, el precio (Y).

- Pronostica el precio para los siguientes datos.

X1

X2

X3

180

200

3

1996.4369

175

210

3

2010.071

95

130

3

803.9606

105

145

3

984.3964

215

280

4

2713.348

Ŷ = -602.5689 + 9.14198 (180) + 5.9344 (200) + -77.8102 (3) = 1996.4369

Ŷ = -602.5689 + 9.14198 (175) + 5.9344 (210) + -77.8102 (3) = 2010.071

Ŷ = -602.5689 + 9.14198 (95) + 5.9344 (130) + -77.8102 (3) = 803.9606

Ŷ = -602.5689 + 9.14198 (105) + 5.9344 (145) + -77.8102 (3) = 984.3964

Ŷ = -602.5689 + 9.14198 (215) + 5.9344 (280) + -77.8102 (4) = 2713.348

- Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis para cada uno de los coeficientes.

Establecimiento de hipótesis.

H0: β1 = 0

Ha: βi ≠ 0

Estadística de prueba

[pic 7]

T calculada:

T calculada: 9.14198 – 0 / 4.18496 = 2.1845

[pic 8]

Tteórica: t 0.025(25 – 3 – 1) = t0.025 (21) = 2.080

Regla de decisión.

Se rechaza H0 si t calculada = 2.1845 > t teórica 2.080 = Se rechaza H0

Conclusión.

Se tiene que t calculada = 2.845 es mayor que t teórica = 2.080, se rechaza H0. (Existe la evidencia de que al menos una variable independiente, metros de terreno X1 metros de construcción X2, o numero de recamaras X3 afectan el precio

Establecimiento de la hipótesis.

H0: β2 = 0

Ha: β2 ≠ 0

Estadística de prueba.

T calculada: [pic 9]

T calculada =5.9344 – 0 /4.18496 = 1.4180

[pic 10]

Tteórica: 2.080

Regla de decisión.

Se rechaza H0 si t calculada = 1.4180 > t teórica 2.080 = Se rechaza H0.

Conclusión.

Se tiene que t calculada = 1.4180 es menor que t teórica = 2.080, se acepta H0.

- Calcula el error estándar de estimación.

[pic 11]

[pic 12]

Sε = √ 28355197.53 / 25 – 3 - 1

Sε = 253.5695172

- Construye un intervalo de confianza para las pendientes de la población (β1, β2 y β3). [pic 13]

Para β1 -602.5689619 su IC es (-2999.476927, 1794.339)

Con una confianza del 95% se considera que la pendiente real para X1 se encuentra entre los valores de (0.438871316 y 7.8450978)

Con una confianza del 95% se considera que la pendiente real para X2 se encuentra entre los valores de (4.914734694 y 16.7836358)

Con una confianza del 95% se considera que la pendiente real para X3 se encuentra entre los valores de

( -1003.736198 , 848.115631)

- Calcula e interpreta R2 en