GUÍA INFERENCIA – MÉTODOS CUANTITATIVOS APLICADOS

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- Decida en base a un estimador puntual si la sospecha planteada es efectiva

- Decida, con una confianza del 99 % si la sospecha planteada es efectiva

6.- Una empresa de transporte de pasajeros en autobuses necesita obtener intervalos de confianza del 90 % para el tiempo promedio µ y la desviación estándar σ que tardan los autobuses en realizar el recorrido entre dos ciudades. El objetivo es que el intervalo para la media tenga una longitud máxima de diez minutos. Se observa inicialmente una muestra aleatoria de 12 viajes, resultando un tiempo promedio de 310 minutos con una desviación estándar igual a 20 minutos.

- ¿Se cumple el objetivo? Fundamente su respuesta con los respaldos necesarios

- Si su respuesta en (a) es negativa determine qué tamaño de muestra debe seleccionarse para lograrlo

7.- Una fábrica de computadoras recibe una partida de cuatro mil procesadores para incorporarlos en el modelo de escritorio que fabrican. Se debe tomar la decisión de aceptar o rechazar esta partida. El proceso de producción del fabricante de tales procesadores genera a lo más un 4 % de unidades defectuosas.

- ¿Cuántos procesadores de toda la partida debieran probarse para que, con una confiabilidad del 95 % , el margen de error en la estimación de la proporción no exceda a un 5 %?

b) Suponga, en el peor escenario, que estimamos que un 50 % de loa procesadores es defectuoso ¿Cuántos procesadores debieran probarse en este caso?

c) Suponga que selecciona una muestra al azar igual a la mitad de lo calculado en (b) y que se obtienen doce procesadores defectuosos. Determine qué decisión debiera adoptarse respecto de aceptar o rechazar la partida.

8.- Un estudio tiene como objetivo estimar, con una confiabilidad del 95 % el valor promedio del dólar observado diario para un período de 250 días. Se sabe que el menor valor del período es de $ 520 y su valor más alto de $ 583. Se pretende que la estimación puntual no difiera en más de $ 6 del verdadero valor promedio del dólar en el período.

- Calcule cuántos días, del total de 250, debieran seleccionarse al azar para lograr el objetivo del estudio

- Una muestra al azar del tamaño calculado en (a) proporcionó una media igual a $ 548 con una desviación estándar igual a $ 120, obtenga un IdC del 95 % para el valor promedio del dólar observado en el período considerado

9.- El año 2005 un ochenta por ciento de los computadores personales a la venta el mercado usaba procesadores marca Intel. El año 2008 el departamento de marketing de Intel quiere determinar si su participación en el mercado se mantiene como en el año 2005 y requiere seleccionar una muestra al azar de n computadores personales para este propósito.

- Calcular el valor mínimo para n de modo que con una confiabilidad del 95 % el margen de error no exceda del 5 %

- En una muestra al azar del valor mínimo de n, calculado en (a) se encontró que 138 computadoras usaban procesador Intel. Con confianza del 95 % emita sus conclusiones respecto de la participación de Intel en el mercado el año 2008

10.- En una encuesta aplicada a 965 sujetos para estudiar la preocupación por el sobrepeso en la población, se les consultó si habían seguido alguna dieta en los últimos cinco años. Como resultado, 406 respondieron afirmativamente.

- ¿Según este resultado, concluiría, con una confiabilidad del 95 %, que más de la mitad de la población ha seguido una dieta en los últimos cinco años?

- ¿Qué tamaño de muestra debiera seleccionarse si se desea tomar un margen de error que no exceda el uno por ciento?

11.- Una gran empresa pretende instalar un Centro Comercial en una ciudad. Se sabe que el ingreso promedio diario por familia en esa ciudad es una variable aleatoria normal pero se desconocen los valores de los parámetros. Para la mencionada empresa, un ingreso diario promedio que exceda los $ 20000 permitiría tomar la decisión de instalar el Centro Comercial en la ciudad. Una muestra al azar de 25 familias proporciono una media de $ 22500 con una desviación estandar de $ 2500.

- Determine al 5 % de significación cual debiera ser la decisión de la empresa

- Calcule la probabilidad de decidir no instalar el Centro Comercial cuando el verdadero ingreso diario por familia en la ciudad es de $ 25000.

12- El contenido en gramos de grasa en los paquetes de mantequilla elaborados por una empresa de productos lácteos tiene una distribución normal con una media de cinco gramos. Se aplicó un nuevo tratamiento al proceso de elaboración con el objetivo de reducir el contenido promedio de gramos de grasa. Luego se seleccionó una muestra al azar de nueve paquetes de mantequilla elaborados con el nuevo tratamiento, que proporcionó los resultados siguientes:

[pic 38]

a) Si necesitara estimar puntualmente el verdadero contenido promedio de gramos de grasa en la población:

i) ¿Qué estadístico usaría para ese propósito y porqué?

ii) Calcule el valor de esa estimación puntual y comente el resultado en relación con el problema planteado

b) ¿Concluiría que el tratamiento aplicado a la mantequilla fue vo con una confiabilidad de un 95 %?

13- Un fabricante de cartuchos de tinta para impresoras afirma que su producto rinde en promedio más de ochocientas páginas. Una empresa que dispone de una gran cantidad de impresoras intenta verificar si lo afirmado por el fabricante es verdadero y para ello instala cartuchos de ese fabricante en veinticinco impresoras seleccionadas al azar y registra la cantidad de páginas impresas en cada una de ellas, obteniendo una media de 789 páginas con una desviación estandar de veinte páginas.

a) En base a un estimador puntual para la media poblacional, indique si acepta lo afirmado por el fabricante

b) En base a un intervalo de confianza del 99 % para la media decida si la empresa debiera aceptar lo afirmado por el fabricante. Fundamente.

b) Obtenga un intervalo de confianza del 95 % para la desviación estándar

14.- El año 2012 la mitad de los