Un nuevo Modelo Programación lineal entera y mixta aplicado

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PAPER II: “Modelo matemático de transporte aplicado a una compañía dedicada a la manufactura y distribución de juguetes, usando programación lineal entera”

Autores: López Barreras, J. A.; Olguín Tiznado, J. E.; Camargo Wilson, C.

Este artículo presenta un modelo de transporte usando programación lineal.

El proceso general de distribución se organiza en unidades de un origen y varios destinos. Para validar el modelo se han utilizado los datos proporcionados por una empresa del sector industrial Manufacturero (fábrica de juguetes).

CONTEXTO:

La empresa sobre la cual se genera la adquisición de datos se dedica a la fabricación y distribución de Juguetes a nivel Latinoamérica. Los clientes se sitúan en cuatro estados (geográficos) distintos, y las características del sector hacen que se encuentren concentrados en zonas relativamente pequeñas.

A cada una de estas zonas la empresa sirve pedidos una vez a la semana.

La proximidad entre los clientes de una zona, en comparación con la distancia al centro de origen y la frecuencia de entregas semanal, permite considerar el transporte como directo origen-destino, tal como se considera en el modelo.

IDENTIFICACION DEL PROBLEMA:

Se busca minimizar el número de viajes que se realizan, optimizando asi la distribución en relación con la flotilla de vehículos disponibles. Donde se estudian dos posibilidades distintas: flotilla limitada, que restringe en número de transportes que se pueden utilizar en una misma unidad de tiempo, y flota ilimitada.

Si la flota es limitada, es necesario programar la distribución a todos los destinos al mismo tiempo; pero si se considera ilimitada, la programación global puede descomponerse en sub-problemas que programen independientemente la distribución a cada destino.

También se considera algunos aspectos no contemplados usualmente en la programación de la distribución, como son las holguras en las fechas de entrega de los pedidos. Ya que, de resolverse, puede reducir significativamente los costos de transporte, permitiendo de paso realizar menos viajes con los transportes más llenos.

CONSTRUCCION DEL MODELO:

El modelado matemático y resolución de la programación de la distribución se realiza mediante un procedimiento exacto: la programación lineal entera (PLE).

A partir de los datos de la empresa se han generado ejemplares de forma aleatoria en los que se determinan: el número de pedidos a entregar, el margen de fechas de entrega –holguras temporales- y el horizonte de planeación (tiempo). Las elecciones se basan en unos criterios a determinar, que intentan disminuir costes intentando llenar los transportes al máximo y disminuir el número de viajes a realizar. La aplicación del modelo a la empresa estudiada se ha realizado considerando la planificación para cada destino de forma independiente y con una flotilla suficiente para que puedan servirse todos los pedidos.

RESULTADOS:

Se presentan los resultados correspondientes a un destino (flotilla ilimitada), comparando el caso de holgura temporal de una unidad de tiempo y de dos unidades de tiempo. Para ambos escenarios se compara el número de ejemplares resueltos, de cada 100, variando el tiempo máximo de resolución entre el valor calculado a partir del número de pedidos, que está comprendido entre 200s y 1000s, un 50% del mismo y un 10% del mismo.

También, se comparan el número de ejemplares resueltos en el caso de considerar un número máximo de Transportes diferentes (1, 2 y 3). En este artículo se presentan los resultados para un horizonte de 5 unidades de tiempo y para un horizonte de 10 unidades de tiempo. Del cual se puede determinar que el margen en la entrega de pedidos no afecta significativamente en el número de ejemplares resueltos.

Dejando de manifiesto una reducción bastante considerable en los tiempos planeados para las entregas. Siendo este punto es muy importante, sobre todo al momento de optimizar los procesos de entrega del producto.

CONCLUSIONES

Los resultados generados se ejecutaron en dos formas aleatorias a partir de los datos proporcionados por la Industria, mostrando que el modelo permite obtener el óptimo en un porcentaje elevado de ejemplares para horizontes de tiempo que son los utilizados por la empresa, ya que 5 unidades de tiempo corresponden a una planificación de 5 semanas.

El uso del modelo de transporte de distribución permitió diseñar e implementar un procedimiento exacto para la optimización en la programación de la distribución de la empresa del sector industrial.

PAPER III: “Planificación del menú semanal de colaciones de un Hospital de Argentina por medio de Programación Lineal.”

Autores: Guala, S.; Marengo, J.

En este trabajo presentamos el desarrollo de un modelo de programación entera para la planificación de un menú semanal de colaciones para un hospital de Argentina. El objetivo de la planificación es proponer un menú semanal que minimice los costos respetando las exigencias de variedad de platos que se ajusten al gusto local.

CONTEXTO:

El modelo se aplica a los requerimientos específicos de un hospital de la Provincia de Buenos Aires, Argentina. En este contexto, la programación del menú contempla los almuerzos y las cenas, y cada colación se compone de entrada, plato de fondo más acompañamiento y postre.

Dentro del marco de los estándares alimentarios se plantean dos escenarios: uno restringido según los estándares recomendados por los organismos internacionales y otro más cercano a las características culturales de los pacientes.

IDENTIFICACION DEL PROBLEMA:

La programación debe tener en cuenta los estándares alimentarios establecidos y demás consideraciones culturales y de variedad minimizando los costos del menú.

Con este modelo se pretende optimizar el costo semanal de alimentación del personal y de los pacientes internados que no tengan restricciones alimentarias (como los pacientes diabéticos, cardíacos y celíacos, entre otros, que reciben dietas especiales).

Se deben planificar las combinaciones de platos a incluir en el almuerzo y la cena durante un período de 7 días.