Render cap.2 Modelos de proramación lineal

...

4(0) + 3S = 240

3S = 240

S = 80

Del mismo modo, si no se producen sillas:

4M + 3(0) = 240[pic 3]

4M = 240

M = 60

[pic 4]

- Cualquier punto situado en la linea graficada o por debajo de misma no viola la restricción

- Cualquier punto por encima de la linea graficada si viola la restricción

Para producir mesas y sillas se deben utilizar ambos departamentos.[pic 5]

- Tenemos que encontrar una solución que satisfaga simultáneamente ambas restricciones.

- La región factible (o el área de soluciones factibles) es el conjunto de puntos que cumplen todas las restricciones.

- Cualquier punto dentro de la región es una solución factible o viable.

- Cualquier punto fuera de la región es una solución no factible o inviable.

Método de solución de la linea de ISOUTILIDAD

Una vez que la región factible ha sido posible graficar, tenemos que encontrar la solución

óptima entre las muchas posibles soluciones.

La forma más rápida de hacerlo es utilizar el método de línea de isoutilidad

-Comenzando con un pequeño valor de utilidad posible, graficamos la función objetivo.

-Movemos la línea de la función objetivo en la dirección del incremento de las utilidades,

manteniendo al mismo tiempo la pendiente.

-La línea de utilidad más alta que toca en un punto de la región factible señala con

precisión la solución óptima.

Ejemplo Mueblería Fernandez

Para Mueblería Fernández, elija una utilidad de $2,100

La función objetivo es entonces:

$2,100 = 70M + 50S

Resolviendo para la intercepción de los ejes, podemos dibujar el gráfico.

Esta obviamente no es la mejor solución posible.

Además los gráficos pueden ser creados usando grandes utilidades.

Cuanto más nos movemos alejamos del origen, mayor será la utilidad

La mayor utilidad ($4,100) se genera cuando la línea de isoutilidad pasa por el punto (30, 40)[pic 6][pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Método de solución del punto esquina

- Un segundo enfoque para la solución de problemas de PL emplea el método del punto de esquina

- Se trata de ver las utilidades en todos los extremos de la región factible

- La teoría matemática que subyace a la PL establece que la solución óptima está en los puntos de esquina, o puntos extremos, de la región factible

- Para Mueblería Fernández, la región factible es un polígono de cuatro lados con cuatro puntos de esquina, como se muestra en el gráfico.

Punto 1 : (M = 0, S = 0) Utilidad = $70(0) + $50(0) = $0

Punto 2: (M = 0, S = 80) Utilidad = $70(0) + $50(80) = $4,000

Punto 4: (M = 50, S = 0) Utilidad = $70(50) + $50(0) = $3,500

Punto 3 : (M = 30, S = 40) Utilidad = $70(30) + $50(40) = $4,100

- El punto 3 es la solución óptima por que tiene la mayor utilidad.

- Para encontrar las coordenadas del punto 3 con precisión, tenemos que encontrar la intersección de las dos líneas de restricción.

- Los detalles de esta se encuentran en la siguiente diapositiva.

Utilizando el método de ecuaciones simultáneas, multiplicamos la ecuación de pintado por –2 y la sumamos a la ecuación de carpintería

4M + 3S =240 (línea de carpintería)

– 4M – 2S =–200 (línea de pintura)

S =40

Sustituyendo 40 en lugar de S en cualquiera de las ecuaciones, nos permite determinar el valor de M

4M + (3)(40) = 240 (línea de carpintería)

4M + 120 = 240 M = 30