Modelos de Programación Lineal.

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X3 = "nº encuestados que tienen menos o igual a 40 años y que viven en zonas de mucha inmigración"

X4 = "nº encuestados que tienen entre 41 y 60 años y que viven en zonas de mucha inmigración"

X5 = "nº encuestados que tienen más de 60 años y que viven en zonas de mucha inmigración"

R3 = "nº encuestados que tienen menos o igual a 40 años y que no viven en zonas de mucha inmigración"

R4 = "nº encuestados que tienen entre 41 y 60 años y que no viven en zonas de mucha inmigración"

R5 = "nº encuestados que tienen más de 60 años y que no viven en zonas de mucha inmigración"

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Definición de función objetivo

Para poder analizar y determinar la función objetivo del problema, debemos tener claro, que significa una función objetivo, esta se refiere a “Una sujeta a una serie de restricciones dadas mediante un sistema de ecuaciones y/o inecuaciones lineales que trata de maximizada o minimizada en el problema” (Fio.Unicen, s.f.)

En el problema nos pide fundamentalmente minimizar los costos de realizar las encuestas, entonces de allí parte nuestra función objetivo, ya que nos dan los costos y de variables tenemos las cantidades, entonces podemos llegar a la conclusión que nuestra función objetivo es la siguiente:

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[pic 1]

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Definición de las restricciones

5.1 Restricción 01:

Entrevistar al menos un total de 2800 familias estadounidenses.

X3 + X4 + X5 + R3 + R4 + R5 >= 2800

5.2 Restricción 02:

De las familias entrevistadas, al menos 1.200 deben cumplir que su cabeza de familia no supere los 40 años de edad.

X3 + R3 >= 1200

5.3 Restricción 03:

Al menos 800 de las familias entrevistadas tendrán un cabeza de familia con edad comprendida entre los 41 y los 60 años.

X4 + R4 >= 800

5.4 Restricción 04:

El porcentaje de entrevistados que pertenecen a zonas con elevada tasa de inmigración no debe ser inferior a un 20% del total.

X3 + X4 + X5 - 0.2 X3 - 0.2 X4 - 0.2 X5 - 0.2 R3 - 0.2 R4 - 0.2 R5 >= 0

5.5 Restricción 05:

No más de un 15% de los entrevistados mayores de 60 años pertenecerán a zonas con alta tasa de inmigración.

X5 - 0.15 X5 – 0.15 R5

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Resumen del modelo

Caso: ESTUDIO DE MERCADO

ENCUESTA

X3 = "nº encuestados que tienen menos o igual a 40 años y que viven en zonas de mucha inmigración"

X4 = "nº encuestados que tienen entre 41 y 60 años y que viven en zonas de mucha inmigración"

X5 = "nº encuestados que tienen más de 60 años y que viven en zonas de mucha inmigración"

R3 = "nº encuestados que tienen menos o igual a 40 años y que no viven en zonas de mucha inmigración"

R4 = "nº encuestados que tienen entre 41 y 60 años y que no viven en zonas de mucha inmigración"

R5 = "nº encuestados que tienen más de 60 años y que no viven en zonas de mucha inmigración"

MIN Z =7.80 X3 + 5.90 X4 + 5.20 X5 + 6.80 R3 + 7.10 R4 +6.40 R5

S.A.

X3 + X4 + X5 + R3 + R4 + R5 >= 2800

X3 + R3 >= 1200

X4 + R4 >= 800

X3 + X4 + X5 - 0.2 X3 - 0.2 X4 - 0.2 X5 - 0.2 R3 - 0.2 R4 - 0.2 R5 >= 0

X5 - 0.15 X5 – 0.15 R5

X3, X4, X5, R3, R4, R5 >0

END

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Resultados

Según el método de resolver a través de Solver (Fotos en Anexos), se obtuvo que para minimizar los costos, de debe encuestar según la siguiente cantidad a cada una de las variables:

- Para los encuestados que tienen menos o igual a 40 años y que viven en zonas de mucha inmigración la cantidad que se obtuvo es 0 encuestados

- Para los encuestados que tienen entre 41 y 60 años y que viven en zonas de mucha inmigración la cantidad que se obtuvo es 1600 encuestados

- Para los encuestados que tienen más de 60 años y que viven en zonas de mucha inmigración la cantidad que se obtuvo es 0 encuestados

- Para los encuestados que tienen menos o igual a 40 años y que no viven en zonas de mucha inmigración la cantidad que se obtuvo es 1200 encuestados

- Para los encuestados que tienen entre 41 y 60 años y que no viven en zonas de mucha inmigración la cantidad que se obtuvo es 0 encuestados

- Para los encuestados que tienen más de 60 años y que no viven en zonas de mucha inmigración la cantidad que se obtuvo es 0 encuestados

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