PROPOSICIONES LÓGICAS
Enviado por Helena • 4 de Febrero de 2018 • 3.379 Palabras (14 Páginas) • 555 Visitas
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OPERACIONES PROPOSICIONALES
Definiremos las operaciones entre proposiciones en el sentido siguiente: dadas dos o más proposiciones, de las que se conoce los valores veritativos, se trata de caracterizar la proposición resultante a través de su valor de verdad. A tal efecto, estudiaremos a continuación el uso y significado de los diferentes conectivos lógicos mencionados arriba:
1.-NEGACIÓN
Dada una proposición p, se denomina la negación de p a otra proposición denotada por ~p (se lee "no p") que le asigna el valor veritativo opuesto al de p. Por ejemplo:
P : Diego estudia matemática
~p : Diego no estudia matemática
Por lo que nos resulta sencillo construir su tabla de verdad:
p
~p
V
F
F
V
Se trata de una operación unitaria, pues a partir de una proposición se obtiene otra, que es su negación.
Ejemplo.
La negación de
p: todos los alumnos estudian matemática es
~p: no todos los alumnos estudian matemática o bien: ~p: no es cierto que todos los alumnos estudian matemática
~p: hay alumnos que no estudian matemática
2.-CONJUNCIÓN
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina conjunción de estas proposiciones a la proposición p ∧ q (se lee "p y q")[pic 10]
Ejemplo.
Sea la declaración
i) 5 es un número impar y 6 es un número par
∧ [pic 11][pic 12]
p q
vemos que está compuesta de dos proposiciones a las que llamaremos p y q, que son
p: 5 es un número impar
q: 6 es un número par
y por ser ambas verdaderas, la conjunción de ellas (que no es sino la declaración i) es verdadera.
Tabla de verdad
[pic 13]
La tabla que define esta operación, establece que la conjunción es verdadera sólo si lo son las dos proposiciones componentes. En todo otro caso, es falsa.
Ejemplo 2: Si p: 3 es mayor que 7
q : Todo número par es múltiplo de dos
Entonces :
p [pic 14] q : 3 es mayor que 7 y todo número par es múltiplo de dos
Por ser ambas verdaderas la conjunción de ellas es verdadera
3.-DISYUNCIÓN
Dadas dos proposiciones p yq, la disyunción de las proposiciones p y q es la proposición p ∨ q , se lee ” p o q “
Ejemplo 1.
Tiro las cosas viejas o que no me sirven
El sentido de la disyunción compuesta por p y q (p: tiro las cosas viejas, q: tiro las cosas que no me sirven) es incluyente, pues si tiro algo viejo, y que además no me sirve, la disyunción es V.
La disyunción o es utilizada en sentido excluyente, ya que la verdad de la disyunción se da en el caso de que al menos una de las proposiciones sea verdadera
Tabla de verdad
[pic 15]
Ejemplo2
Si p : Hace frió en Invierno , y
q : Napoleón invadió Lima
p [pic 16] q : Hace frió en Invierno o Napoleón invadió
Lima
Por ser al menos una de la proposiciones verdadera la conjunción es verdadera
4.-IMPLICACIÓN O CONDICIONAL
Implicación de las proposiciones p y q es la proposición p ⇒ q (si p entonces q). La proposición p se llama antecedente, y la proposición q se llama consecuente de la implicación o condicional.
Ejemplo.
Supongamos la implicación
i)Si apruebo, ENTONCES te presto el libro
[pic 17][pic 18]
p ⇒ q
La implicación está compuesta de las proposiciones
p: apruebo
q: te presto el libro
Nos interesa conocer la verdad o falsedad de la implicación i), en relación a la verdad o falsedad de las proposiciones p y q. El enunciado puede pensarse como un compromiso, condicionado por p, y podemos asociar su verdad al cumplimiento del compromiso. Es evidente que si p es F, es decir si no apruebo el examen, quedo liberado del compromiso y preste o no el apunte la implicación es verdadera.
Si p es verdadera, es decir si apruebo el examen, y no presto el libro, el compromiso no se cumple y la proposición i) es falsa. Si p y q son verdaderas, entonces la proposición i) es verdadera pues el compromiso se cumple.
Tabla de verdad
p
q
p ⇒ q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
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