APUNTES DE GEOMETRIA ANALITICA
Enviado por Jillian • 17 de Mayo de 2018 • 4.678 Palabras (19 Páginas) • 368 Visitas
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- Gráfica de una recta[pic 16]
Una forma para graficar la ecuación de una recta es mediante su intersección con los ejes coordenados, para la intersección con el eje y hacemos x = 0 (ordenada al origen) y para la intersección con el eje x hacemos y = 0.
El único caso en el que el método anterior no proporciona mucha información acerca de la gráfica de la recta es cuando esta pasa por el origen.
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Rectas paralelas y perpendiculares
Si dos rectas
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L1 y
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L2 tienen pendientes m1 y m2
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respectivamente, entonces:
- Son paralelas, si sus pendientes son iguales, es decir:
m1 = m2
- Son perpendiculares, si la pendiente de una de ellas es igual al recíproco de la pendiente de la otra con signo contrario, es decir:
1 m1 = -[pic 17][pic 18]
2
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, o bien,
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m1m2 = -1 .
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Distancia de un punto a una recta
La distancia d de una recta
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Ax + By + C = 0
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a un punto dado
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P1 ( x1 , y1 )
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se obtiene
sustituyendo las coordenadas del punto en la fórmula:
Ax1 + By1 + C
d =[pic 19]
A2 + B 2
Podemos observar de acuerdo a la fórmula que la distancia siempre será positiva.
Teorema.
La distancia dirigida d de la recta dada obtiene por la fórmula:
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Ax + By + C = 0
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al punto dado
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P1 ( x1 , y1 ) se
Ax1 + By1 + C
d =[pic 20]
± A2 + B 2
en donde el signo del radical se elige de acuerdo a si
r = ±[pic 21]
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A2 + B 2
el signo que precede al radical r se escoge como sigue:
- Si C ≠ 0, r es de signo contrario a C.
- Si C = 0 y B ≠ 0, r y B tienen el mismo signo.
- Si C = B = 0, r y A tienen el mismo signo.
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EJERCICIOS
- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1, 5) y tiene de pendiente 2.
- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es paralela a la recta determinada por los dos puntos (4, 1) y (-2, 2).
- Hallar la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada en el origen son 5 y -3, respectivamente.
- Hallar el valor de k para que la recta recta 3x - 2 y - 11 = 0 .
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k 2 x + ( k + 1 ) y + 3 = 0 sea perpendicular a la
- Determinar el valor de los coeficientes A y B de la ecuación Ax – By + 4 = 0 de una recta, si debe pasar por los puntos (-3, 1) y (1, 6).
- Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto (1, -6) y cuyo producto de coordenadas en el es 1.
- Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es –4 y que pasa por el punto de intersección de las rectas 2x + y – 8 = 0 y 3x - 2y + 9 = 0.
- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, 1) y tal que la distancia de esta[pic 22]
recta al punto (-1, 1) sea igual a 2
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2. (Dos soluciones).
- Hallar la ecuación de la recta cuyos puntos equidistan de las dos rectas paralelas
12x – 5y + 3 = 0 y 12x – 5y – 6 = 0.
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