Algebra lineal I TRABAJO EN GRUPO

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Ya que tenemos la propiedad: Si cualquier renglón (columna) de A se multiplica por un escalar, entonces det A se multiplica por c.

36. det A: = 8 a11 - a12 + a13 = 8[pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]

det A: = 8 2a11-3 a21 - 2a12 -3 a22 [pic 64][pic 65]

+ 2a13-3 a23 = 8 (2) (-1) = -16 [pic 66][pic 67]

Ya que tenemos las propiedades: Si cualquier renglón (columna) de A se multiplica por un escalar, entonces det A se multiplica por c, Y también El intercambio de cualesquiera dos columnas o renglones distintos de A tiene el efecto de multiplicar det A por (-1).

41. At = -A

- por el teorema detAt = detA ósea que el determinante no cambia

- continuando existe una propiedad que de los determinantes que dicta que αdetA = αn detA entonces sea α= -1 al aplicar la propiedad el determinante:

At = -A es igual a At = (-1) n detA

44. Sea Δ el triángulo con vértices en (x1, y1), (x2, y2), y (x3, y3). Demuestre que el área del triángulo está dada por

Área de Δ= [pic 68]

¿Bajo qué circunstancias este determinante será igual a cero?

SOLUCION

Sí tenemos 3 puntos arbitrarios a= (x1, y1); b= (x2, y2); c= (x3, y3)

[pic 69]

a[pic 70][pic 71]

c

c

[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

= () [pic 76][pic 77]

= [x 1 (y1-y3) + x2 (y1-y2 + y2 – y1) + x3 (y1-y2)] [pic 78]

= ][pic 79][pic 80]

Pero como está ahí solo se está hallando el área de un paralelogramo por la definición de producto cruz, ahora, un triángulo es la mitad de un paralelogramo, por eso se multiplica por .[pic 81]

Área Δ= = [pic 82][pic 83]

[pic 84]

•[pic 85]