Aplicación calculo.

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Notación del Dominio[pic 33]

- Notación gráfica:

- Notación de expresión algebraica: Df= [pic 34]

- Notación de intervalos Df= [0, +∞]

Ejemplo: [pic 35]

Dominio de una función polinómica

f(x)= anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+an-3xn-3+…(an.ixn.i)a1x0

Df= {x/x ϵℝ}

Df =(-∞; +∞)

Dominio de una función racional

f(x)= Qx ≠ 0[pic 36]

Df= r-{x1,x2,x3,…x∞} Son las raíces

Dominio de una función irracional

f(x)=; donde n es el índice de la función.[pic 37]

Dominio

- Cuando el índice de la raíz es impar el dominio está dado por el conjunto de los números ℝ Df= ℝ

- Cuando el índice de la raíz es par, el dominio está dado por aquellos valores del polinomio que sean mayores o iguales a cero. Df= g(x) ≥ 0

Funciones lineales

Al estudiar las funciones lineales encontramos que el dominio y el condominio son todos los números reales, cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado y se debe analizar su pendiente para determinar la inclinación de la recta.

F(x)=ax+b

Donde a^b son números reales.

Ejemplo: f(x)= 3x+2; f(x)=-7x+1; f(x)=6

Pendiente positiva

Para graficar una recta se necesita dos puntos o conocer la pendiente de la misma. La pendiente es positiva cuando es menos de 90º y la recta es creciente es decir al aumentar x aumenta los valores de y.

Ecuación de recta:

Y= mx+b V. independiente V. dependiente

pendiente de la recta Punto de corte de la recta con eje y

donde (m>0)

ejemplo:

La recta debe pasar por el primer y el tercer cuadrante.

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Pendiente negativa

Cuando la pendiente es negativa el Angulo es mayor que 90º y la recta es decreciente es decir al aumentar x disminuye los valores de y. Pasa por el segundo y el cuarto cuadrante.

Ejemplo:

Graficas de orden superior

Hallar el dominio y el codominio de las siguientes funciones y representarlas gráficamente:

Sistema de funciones

Para graficar un sistema de funciones se debe tener al menos dos funciones son su respectivo dominio y todas las funciones se graficarán en un mismo plano para dar a respuesta al condominio.

Operaciones con funciones

Consiste en reemplazar el valor de la función de un punto determinado en el eje de las x para toda la función f(x).

Funciones compuestas

Dadas las funciones f y g la funcione compuesta denotada por f o g está definida por (f o g) (x)= f(g(x)).

El dominio de (f o g) es el conjunto de todos los números x del dominio de g tales que g(x) están en el dominio de f. esta definición indica que cuando se calcula (f o g) (x) primero se aplica g a (x) y después se aplica f a g(x).

Funciones como modelos matemáticos

En las aplicaciones de cálculo expresar o representar una situación del mundo real en términos de relación funcional denominada “modelo matemático” de la situación.

Dónde: *Variable dependiente (salidas) *Variable independiente (entradas)

Ejemplo:

La comisión total que recibe un vendedor es directamente proporcional al número de artículos que venda dicho comerciante. Con una venta de cinco artículos la comisión que percibe es de $100.

- Encuentre un modelo matemático que exprese la comisión total en función del número de artículos vendidos.

- Cuál es la comisión del vendedor con una venta de 9 artículos.

Variable dependiente (salidas)

F(x): comisión total ($)

Variable independiente (entradas)

X: # de artículos vendidos

Conclusión: en una venta de 9 artículos la comisión a percibir sería de $1800.

Ejemplo:

El volumen de un gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura absoluta, y a una temperatura de 175º el gas ocupa 100m3.

- Encuentre un modelo matemático que exprese el volumen como una función de la temperatura.

- Cuál es el volumen del gas a una temperatura de 140º

Variable dependiente (salidas)

F(x): Volumen del gas (m3)

Variable independiente (entradas)

X: Temperatura (º)

Conclusión: A una temperatura de 140º el gas ocupa 79,8m3.

Ejemplo:

Un mayorista vende un producto por libra (o fracción de libra); si se ordena no más de 10lbs. El mayorista cobra por libra $2. Sin embargo, para atraer ordenes de mayor volumen el mayorista cobra