BASE ORTONORMAL, PROCESO DE ORTONORMALIZACION DE GRAM-SCHMIDT

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Los vectores de una base pueden ser mutuamente perpendiculares, o pueden no serlo. Cuando son mutuamente perpendiculares se dice que es una base ortogonal.

Recuérdese que dos vectores u y v en son ortogonales si y sólo si u · v = 0.

Así, una base ortonormal es una base ortogonal, en la cual la norma de cada elemento que la compone es unitaria.

Estos conceptos son importantes tanto para espacios de dimensión finita como de dimensión infinita. Para espacios de dimensión finita, la condición de span denso es la misma que la de 'span', como se usa en álgebra lineal.

Proceso de ortonormalización de Gram - Schmidt

Es posible transformar cualquier base en Rn (no ortogonal y, por lo tanto, no ortonormal) en una base ortonormal usando el proceso de ortonormalización de Gram – Schmidt. Este método fue desarrollado por Jorgen Gram (1850-1916), actuario danés, y Erhardt Schmidt (1876-1959), matemático alemán.

Las fórmulas para este proceso incluyen normalizaciones (vectores unitarios), así como proyecciones de un vector sobre otro para obtener vectores ortogonales.

Consideremos el proceso para n = 3.

Sean los vectores v1, v2 y v3 una base de R3 .Obtendremos una base ortonormal a partir de estos vectores.

Conclusión

Hoy en la actualidad se puede decir que estamos rodeados de matemáticas pero cómo influye en nosotros, de muchas formas visto el tema anterior como lo es la ortonormal y la ortonormalizacion nos podemos dar cuenta que el muerdo de la matemáticas nos solo se encierran en pequeñas ecuaciones si no que va más haya de lo que pensamos gracias a estos temas que analizamos podemos como se utilizan para que sirven y cómo podemos aplicarlos en la vida diaria ya que aunque no los veamos nuestra vida es parte de esos procedimientos. Podemos conocer en un plano cartesiano dibujos industriales o simplemente el dibujo arquitectónico de un edificio como es que se puede diseñar, como se verá y sus infinitas soluciones. Las proyecciones ortogonales que nos ayuda a mostrar los planos de un edificio. La ciencia y la técnica hacen uso diario de estas proyecciones que ayudan diariamente a solucionar problemas reales de la vida. Es necesario que empecemos a hacer nuestras aplicaciones y saber cómo se utilizan y nos pueden ayudar solucionando nuestros problemas. Los profesionales como arquitectos pueden solucionar sus trabajos cada día gracias a las bases ortogonales y ortonormales para su aplicación.

BIBLIOGRAFIA.

- Serge Lang, Introducción al Algebra Lineal.

- Crossman, Flores. Algebra Lineal. Séptima edición. Mc Graw Hill.

- Howard Anton. Introduccion Lineal. Limusa. 1986.

Fuentes web.

http://fcm.ens.uabc.mx/~matematicas/algebralineal/IV%20EspVect/al_vectores_09basesort_total.htm}

APLICACIONES

Espacios Vectoiales.

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Combinaciones lineales.

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