Calculo I para Ingeniería

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1.Calcule y, y a partir de ellas calcule . Interprete físicamente y .[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

Resp: teniendo las ecuaciones la derivamos y obtenemos:

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Teniendo las derivadas calculamos :[pic 21]

[pic 22]

=-7,08t+2,84[pic 23]

Físicamente representa la velocidad vertical y la velocidad horizontal del objeto (en este caso una pelota), en cualquier instante t.[pic 24][pic 25]

2.Calcule considerando la función y(x).[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

3.Compare los resultados obtenidos para en (1) y (2). Explique la diferencia observada.[pic 29]

La diferencia es que en (1) las ecuaciones paramétricas de y(t) y x(t) representan la posición del balón en cualquier instante y al derivarlas obtenemos la ecuación de velocidad de este, mientras que en (2) la ecuación representa una simple parábola que al derivar se obtiene la pendiente de la recta tangente.

4.Determinar el instante en que es 0 e identifique el punto donde se encuentra el proyectil en dicho instante.[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

s[pic 33]

Remplazando en t en y(t) y x(t) nos da el punto (0.6,0.9)

- ¿Cómo es la recta tangente a la curva en ese instante?

La recta tangente a ese punto seria (usamos la pendiente sacada anteriormente en el ítem (2)):

y-(0,9) =0.23(x-0,6)

Y=0,23x+0,7

- Determine cuánto vale y en ese instante. Interprete físicamente.[pic 34][pic 35]

=0,02m/s[pic 36]

Esta es la velocidad vertical de la pelota en el punto más alto. (debería ser 0)

=m/s[pic 37][pic 38]

Esta es la velocidad horizontal del balón.

5.Obtenga la velocidad con que sube el balón en y con la cual llega al suelo.

Con la ecuación de posición del eje y la igualamos a 0 y nos da el tiempo de cuando sale y cuando llega al suelo

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[pic 40]

t1=0 t2=0.8

Ahora evaluamos en en el tiempo t=0 y t=0.8[pic 41]

[pic 42]

Primero con t=0 que es cuando sale desde el suelo:

[pic 43]

Ahora con t=0.8

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Actividad 5 Aceleración

- Determine las aceleraciones vertical y horizontal, en tres instantes distintos.

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La aceleración vertical es de -11,9m/, lo que quiere decir que presenta una desaceleracion. Y en los 3 instantes distintos sera la misma desaceleracion. [pic 48]

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[pic