DISTRIBUCIONES MUESTRALES Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS

...

GRÁFICOS

[pic 34]

Figura1.Total de defectos por huevo.

En la Figura 1 nos describe el comportamiento de los datos de la variable cuantitativa de nuestro experimento, por tanto basándonos en ella podemos decir que tiene una distribución normal y asimetría negativa o sesgada a la izquierda, la mayor frecuencia de los defectos por huevo está en el intervalo (15,20).

Medidas de resumen:

Media

Desviación estándar

16.5

4.29

Tabla 2.Medidas de resumen.

En la Tabla 2 se observa que la media es 16.5, la cual indica la tendencia central o promedio total de defectos por huevo. La desviación estándar es de 4.29, la cual representa la variabilidad o la dispersión respecto a la media, en el total de defectos por huevos.

Pruebas de normalidad:

Ho: los datos siguen una distribución normal

Ha: los datos no siguen una distribución normal

Criterio de rechazo:

Se rechaza Ho si valor-p

Con α = 0.10 Seleccionamos este valor de α puesto que el proceso de selección en los huevos debe ser muy preciso y para saber si su proceso está fallando y se deba hacer un cambio en el departamento de calidad se opta por un nivel de significancia apropiado.

Valor-p con prueba de Shapiro-Wilk:

Valor-p = 0.08488

Valor-p

Valor-p con prueba de Jarque Bera:

Valor-p = 0.2993

Valor-p> α

Valor-p con prueba de Anderson-Darling:

Valor-p = 0.1226

Valor-p> α

De lo anterior podemos inferir que con la prueba de Shapiro-Wilk la distribución es diferente a la normal, pero las pruebas de Jarque Bera y Anderson-Darling prueban lo contrario. Por lo tanto se define la distribución como normal puesto que Ho en las últimas dos pruebas se encuentra en la región de aceptación, reforzando lo demostrado en la gráfica del qqplot puesto que la mayoría de los datos se encuentran dentro de las bandas de confiabilidad y siguiendo la tendencia de la línea.

Prueba de Hipótesis

Asumiendo normalidad y [pic 35]

- µ= número promedio de defectos por huevo en cada lote.

- Ho: µ = µo

- Ha: µ ≠ µo

- Con α = 0.05

Estadístico de prueba: Zo= [pic 36]

Región de rechazo:

- Se rechaza Ho si Zo α/ 2 o si Zo >Z α/ 2

- Z0.025 = 1.96

- 1-α= 0.95[pic 37]

Por tanto Zo> Z α/ 2[pic 38][pic 39]

Intervalo de confianza de la media por muestra:

Se rechaza Ho si el I.C para la media no contiene a [pic 40]

Nivel de confianza: 95%

- Zα/ 2×μ +Zα/ 2×[pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]

16.5- 1.96×μ16.5+1.96×[pic 46][pic 47][pic 48]

14.96μ18.03[pic 49][pic 50]

Valor-p: [pic 51]

Se rechaza Ho si el valor-p

[pic 52]

[pic 53]

= 0[pic 54]

A partir del procedimiento de prueba de hipótesis se puede concluir que la media muestral y la media propuesta son diferentes con un nivel de significancia del 0.05 afirmando el valor-p esta decisión puesto que valor-p

Por medio del intervalo de confianza observamos que la media poblacional se encuentra entre 14.96 y 18.03 dejando por fuera la media propuesta con un nivel de confianza del 95%

2do EXPERIMENTO

DESCRIPCION: Este experimento se realizó en una tienda llamada Maloka y se determinó el número de éxitos. El producto fue una promoción de canastas de huevo, la cual contiene dos canastas de treinta unidades cada una, las canastas de huevo se analizaron y se considera un huevo defectuoso si tiene un roto.

El tamaño de la muestra fue de n=60 huevos, y cada promoción la tomamos como un lote, se observaron m=30 promociones.

Sea X el número de huevos defectuosos por lote, se registraron los siguientes datos:

Lote(m)

Tamaño (n)

Defectuosos(x)

[pic 55]

1

60

5

[pic 56]

2

60

3

[pic 57]

3

60

2

[pic 58]

4

60

7

[pic 59]

5

60

4

[pic 60]

6

60