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Distribucion normal.

Enviado por   •  11 de Abril de 2018  •  883 Palabras (4 Páginas)  •  447 Visitas

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...

- Si X ~ N(μ, σ2) y a y b son números reales, entonces (aX + b) ~ N(aμ+b, a2σ2).

- Si X ~ N(μx, σx2) e Y ~ N(μy, σy2) son variables aleatorias normales independientes, entonces:

- Su suma está normalmente distribuida con U = X + Y ~ N(μx + μy, σx2 + σy2) (demostración). Recíprocamente, si dos variables aleatorias independientes tienen una suma normalmente distribuida, deben ser normales (Teorema de Crámer).

- Su diferencia está normalmente distribuida con.

[pic 4]

- Si las varianzas de X e Y son iguales, entonces U y V son independientes entre sí.

- La divergencia de Kullback-Leibler, [pic 5]

- Si [pic 6] e son variables aleatorias independientes normalmente distribuidas, entonces:[pic 7]

- Su producto [pic 8] sigue una distribución con densidad [pic 9] dada por

[pic 10]

donde [pic 11] es una función de Bessel modificada de segundo tipo.

- Su cociente sigue una distribución de Cauchy con: [pic 12]

De este modo la distribución de Cauchy es un tipo especial de distribución cociente.

- Si [pic 13] son variables normales estándar independientes, entonces [pic 14] sigue una distribución χ² con n grados de libertad.

- Si [pic 15] son variables normales estándar independientes, entonces:

- la media muestral[pic 16]

- la varianza muestral [pic 17]

Son independientes. Esta propiedad caracteriza a las distribuciones normales y contribuye a explicar por qué el test-F no es robusto respecto a la no-normalidad).

Momentos

Los primeros momentos de la distribución normal son:

Número

Momento

Momento central

Cumulante

0

1

1

1

[pic 18]

0

[pic 19]

2

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

3

[pic 23]

0

0

4

[pic 24]

[pic 25]

0

5

[pic 26]

0

0

6

[pic 27]

[pic 28]

0

7

[pic 29]

0

0

8

[pic 30]

[pic 31]

0

Todos los cumulantes de la distribución normal, más allá del segundo, son cero.

Los momentos centrales de orden superior (2k con μ = 0) vienen dados por la fórmula

[pic 32]

[pic 33][pic 34]

...

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