Distribucion normal.
Enviado por Eric • 11 de Abril de 2018 • 883 Palabras (4 Páginas) • 377 Visitas
...
- Si X ~ N(μ, σ2) y a y b son números reales, entonces (aX + b) ~ N(aμ+b, a2σ2).
- Si X ~ N(μx, σx2) e Y ~ N(μy, σy2) son variables aleatorias normales independientes, entonces:
- Su suma está normalmente distribuida con U = X + Y ~ N(μx + μy, σx2 + σy2) (demostración). Recíprocamente, si dos variables aleatorias independientes tienen una suma normalmente distribuida, deben ser normales (Teorema de Crámer).
- Su diferencia está normalmente distribuida con.
[pic 4]
- Si las varianzas de X e Y son iguales, entonces U y V son independientes entre sí.
- La divergencia de Kullback-Leibler, [pic 5]
- Si [pic 6] e son variables aleatorias independientes normalmente distribuidas, entonces:[pic 7]
- Su producto [pic 8] sigue una distribución con densidad [pic 9] dada por
[pic 10]
donde [pic 11] es una función de Bessel modificada de segundo tipo.
- Su cociente sigue una distribución de Cauchy con: [pic 12]
De este modo la distribución de Cauchy es un tipo especial de distribución cociente.
- Si [pic 13] son variables normales estándar independientes, entonces [pic 14] sigue una distribución χ² con n grados de libertad.
- Si [pic 15] son variables normales estándar independientes, entonces:
- la media muestral[pic 16]
- la varianza muestral [pic 17]
Son independientes. Esta propiedad caracteriza a las distribuciones normales y contribuye a explicar por qué el test-F no es robusto respecto a la no-normalidad).
Momentos
Los primeros momentos de la distribución normal son:
Número
Momento
Momento central
Cumulante
0
1
1
1
[pic 18]
0
[pic 19]
2
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
3
[pic 23]
0
0
4
[pic 24]
[pic 25]
0
5
[pic 26]
0
0
6
[pic 27]
[pic 28]
0
7
[pic 29]
0
0
8
[pic 30]
[pic 31]
0
Todos los cumulantes de la distribución normal, más allá del segundo, son cero.
Los momentos centrales de orden superior (2k con μ = 0) vienen dados por la fórmula
[pic 32]
[pic 33][pic 34]
...