ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTIMICAS

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Alternativa E:. Incorrecta. Se igualan las bases, pero un error al despejar x lleva a obtener que x = -5.

2. Si [pic 22], entonces x = ?

Alternativa A: Incorrecta. No se efectúa igualación de bases y se plantea que 4x = 64.

Alternativa B. Incorrecta. Se confunde la expresión [pic 23] con 4x. Se despeja x, y se obtiene que x = 1/256.

Alternativa C. Incorrecta. Errores conceptuales llevan a determinar x a través de la relación x⋅64 = 4⋅1, de donde se obtiene que x = 4/64 = 1/16.

Alternativa D: Incorrecta. Se despeja x en forma equivocada, expresándose por [pic 24] de donde x = -255/64.

Alternativa E: CORRECTA. La expresión 1/64 es equivalente a [pic 25]. Luego [pic 26] de donde se obtiene que x = -3

3. En la expresión [pic 27]el valor de x es:

Alternativa A: Incorrecta. Se igualan exponentes sin considerar que las bases no son iguales, o sea 3x + 6 = 2x – 7, de donde x = -13.

Alternativa B. CORRECTA. Como [pic 28], entonces [pic 29], o sea 6x + 12 = 2x – 7, de donde x = -19/4.

Alternativa C. Incorrecta. Se igualan bases, pero luego se anota que 6x + 12 - 2x - 7 = 0, lo que lleva al error de que x = -5/4.

Alternativa D: Incorrecta. Sin igualar las bases se plantea que 3x + 6 – 2x – 7 = 0, lo que lleva a obtener que x = 1.

Alternativa E: Incorrecta. Diversos procedimientos erróneos llevan a optar por esta alternativa.

4. Al resolver la ecuación [pic 30] se obtiene que x es:

Alternativa A: CORRECTA. Se resuelve la ecuación [pic 31], de donde 6x + 2 = 4x – 36, o sea x = -19.

Alternativa B. Incorrecta. Se plantea en forma correcta que [pic 32], pero al resolver la igualdad, errores de signos llevan a obtener que x = -17.

Alternativa C. Incorrecta. Error al interpretar [pic 33] como [pic 34]. Esto lleva a obtener que x = -17/23.

Alternativa D: Incorrecta. Se plantea en forma correcta que [pic 35], pero al resolver la igualdad, errores de signos llevan a obtener que x = -19/5.

Alternativa E: Incorrecta. Diversos procedimientos erróneos llevan a optar por esta alternativa.

5. El valor de x en la ecuación log(2x- 4) = 1, es:

Alternativa A: Incorrecta. Doble error ya que se plantea que 2x – 4 = 1 y luego se despeja mal, lo que lleva a que x = -3/2.

Alternativa B. Incorrecta. El error se produce al plantear que 2x – 4 = 1.

Alternativa C. CORRECTA. Como 1 es igual al log10, entonces log(2x - 4) = log10, de donde, 2x – 4 = 10, o sea x = 7.

Alternativa D: Incorrecta. De 2x – 4 = 10, se despeja incorrectamente x, obteniéndose que x = 3.

Alternativa E: Incorrecta. El error se produce al plantear que [pic 36].

6. Si log(x + 3) = log2 – log(x + 2), entonces x =

Alternativa A: Incorrecta. Se establece que [pic 37], pero errores de signos al resolver la ecuación cuadrática llevan a obtener que x = 4.

Alternativa B. Incorrecta. Al resolver la expresión (x + 3)(x + 2) = 2, se cometen errores de signos que llevan a obtener que x = 1.

Alternativa C. CORRECTA. De la expresión inicial se obtiene que [pic 38], de donde [pic 39]. Luego se resuelve esta ecuación cuadrática y se determina que x = -1, ya que el valor x = -4 se descarta por indeterminar la ecuación.

Alternativa D: Incorrecta. Errores en la aplicación de las propiedades de los logaritmos llevan a obtener que x = -3/2.

Alternativa E: Incorrecta. Al resolver la expresión [pic 40], uno de los valores obtenidos es –4, pero no satisface la ecuación ya que la deja indetermianda.

7. El log4x = 3log2 + 4 log3. Determinar x.

Alternativa A: Incorrecta. Error en la aplicación de las propiedades de los logaritmos, lo que lleva a plantear que 4x = 5 + 7, de donde x = 3.

Alternativa B. Incorrecta. Error en la aplicación de las propiedades de los logaritmos, lo que lleva a plantear que 4x = 6 + 12, de donde x = 9/2.

Alternativa C. Incorrecta. Error en la aplicación de las propiedades de los logaritmos, lo que lleva a plantear que 4x = 6⋅12, de donde x = 18.

Alternativa D: Incorrecta. Error en la aplicación de las propiedades de los logaritmos, lo que lleva a plantear que 4x = 8 + 81, de donde x = 45/2.

Alternativa E: CORRECTA. Como [pic 41] y además [pic 42], entonces log4x = log8 + log 81 =log8⋅81, o sea 4x = 648, de donde x = 162.

8. Al calcular x en la expresión [pic 43] resulta:

Alternativa A: Incorrecta. Se obtiene correctamente que [pic 44], pero al despejar x se producen errores de signos.

Alternativa B. CORRECTA. Como [pic 45] y [pic 46], entonces [pic 47], de donde 3x – 9 = -20 + 5x, o sea x = 11/2.

Alternativa C. Incorrecta. Se obtiene correctamente que [pic 48], pero al despejar x se producen errores de signos.

Alternativa D: Incorrecta. Se obtiene correctamente que [pic 49], pero al despejar x se producen errores de signos.

Alternativa E: Incorrecta. Diversos procedimientos erróneos llevan a optar por esta alternativa.

9. El valor de x en la ecuación logarítmica log(x – a) – log(x + a) = logx – log(x – a) es:

Alternativa A: CORRECTA. De la expresión dada se obtiene que [pic 50], luego que [pic 51], de donde x = a/3.

Alternativa B. Incorrecta.