Estadística y pronóstico para la toma de decisiones.
Enviado por Sandra75 • 16 de Febrero de 2018 • 1.098 Palabras (5 Páginas) • 424 Visitas
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Para llevar a cabo este proceso contamos con los siguientes pasos.
- Se debe definir las Hipótesis con claridad. H0 (hipótesis) nula y Ha.(hipótesis alternativa).
H0 representa la afirmación que se está manejando.
Ha es la negación de H0 y aparece cuando se cree que H0 no es cierta.
- Tomar muestras de la población para evaluar si las hipótesis alternas son verdaderas. Realizar el cálculo estadístico (distribución t).
- Determinar la región de rechazo.
- Establecer las reglas para la decisión.
- Toma de decisión.
Por su parte el intervalo de confianza es un estimador en el cual es probable que se encuentre el parámetro de la población. Se define como (1-α)100% de donde α es una medida de las posibilidades de fallar.
- Una muestra aleatoria de 10 observaciones se extrajo de una población normal. Los datos son los siguientes:
3
6
3
5
6
2
6
5
5
4
Cálculos:
Mediana:
3 + 6 + 3 + 5 + 6 + 2 + 6 + 5 + 5 + 4 = 45
[pic 2]
Varianza S2:
x2 = 9 + 36 + 9 + 25 + 36 + 4 + 36 + 25 + 25 + 16 = 221
= [pic 3][pic 4]
Desviación Estándar S:
S = √S2 = √2.06 = 1.43
- Establecer un intervalo de confianza al 90%.
Datos:[pic 5]
N = 10; S = 1.43; X = 4.5; NC = 90% α = 0.1.
(tα/2, n-1) = t = (0.05, 9); Valor critico de t de la tabla A.2 = 1.833
[pic 6]
√10 = 3.2
S / √n = .45
Reemplazando en la fórmula:
4.5 – 1.833(.45) = 3.7
4.5 + 1.833 (.45) = 5.3
Intervalo (3.7, 5.3)
- Establecer un intervalo de confianza al 95%.
Datos:[pic 7]
N = 10; S = 1.43; X = 4.5; NC = 95% α = 0.05
(tα/2, n-1) = t = (0.025, 9); Valor critico de t de la tabla A.2 = 2.262
Reemplazando en la fórmula:
4.5 – 2.262(.45) = 3.5
4.5 + 2.262 (.45) = 5.5
Intervalo (3.5, 5.5)
- Establecer un intervalo de confianza al 99%.
N = 10; S = 1.43; X = 4.5; NC = 99% α = 0.01
(tα/2, n-1) = t = (0.005, 9); Valor critico de t de la tabla A.2 = 3.25
Reemplazando en la fórmula:
4.5 – 3.25 (.45) = 3.03
4.5 + 3.25 (.45) = 5.9
Intervalo (3.03, 5.9)
- Del experimento para determinar los grados centígrados necesarios para llevar el punto de ebullición un litro de agua, se obtuvieron los siguientes resultados:
100.0
100.2
99.7
99.5
99.5
100.3
99.0
99.4
99.9
100.2
100.1
99.8
- Prueba la hipótesis de que la media es igual a 100 (H0: μ = 100) contra la alternativa de que la media poblacional es diferente a 100 (Ha: μ ≠ 100). El nivel de significancia es del 1% (α = 0.01). Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.
Hipótesis:
(H0: μ = 100) contra (Ha: μ ≠ 100)
Muestra aleatoria y cálculo.
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
Establecer la región de rechazo.
α = 0.01 entonces tα/2 (11) = t0.005 (11) = 3.106
[pic 12]
Establecer regla de decisión.
Si t cae en la región rechazo, no se aceptara H0.
Conclusión.
Como t cae en la zona de aceptación H0 se acepta.
- Establece intérprete el intervalo de confianza al 99% para la media de ebullición μ.
[pic 13]
S = 1.30
√ n = √ 12 = 3.5
α = 0.01 entonces tα/2 (11) = t0.005 (11) = 3.106
Reemplazando:
99.8 – 1.15 = 98.7
99.8 + 1.15 = 100.9
Intervalo: (98.7,
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