Estadística y pronóstico para la toma de decisiones.

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Para llevar a cabo este proceso contamos con los siguientes pasos.

- Se debe definir las Hipótesis con claridad. H0 (hipótesis) nula y Ha.(hipótesis alternativa).

H0 representa la afirmación que se está manejando.

Ha es la negación de H0 y aparece cuando se cree que H0 no es cierta.

- Tomar muestras de la población para evaluar si las hipótesis alternas son verdaderas. Realizar el cálculo estadístico (distribución t).

- Determinar la región de rechazo.

- Establecer las reglas para la decisión.

- Toma de decisión.

Por su parte el intervalo de confianza es un estimador en el cual es probable que se encuentre el parámetro de la población. Se define como (1-α)100% de donde α es una medida de las posibilidades de fallar.

- Una muestra aleatoria de 10 observaciones se extrajo de una población normal. Los datos son los siguientes:

3

6

3

5

6

2

6

5

5

4

Cálculos:

Mediana:

3 + 6 + 3 + 5 + 6 + 2 + 6 + 5 + 5 + 4 = 45

[pic 2]

Varianza S2:

x2 = 9 + 36 + 9 + 25 + 36 + 4 + 36 + 25 + 25 + 16 = 221

= [pic 3][pic 4]

Desviación Estándar S:

S = √S2 = √2.06 = 1.43

- Establecer un intervalo de confianza al 90%.

Datos:[pic 5]

N = 10; S = 1.43; X = 4.5; NC = 90% α = 0.1.

(tα/2, n-1) = t = (0.05, 9); Valor critico de t de la tabla A.2 = 1.833

[pic 6]

√10 = 3.2

S / √n = .45

Reemplazando en la fórmula:

4.5 – 1.833(.45) = 3.7

4.5 + 1.833 (.45) = 5.3

Intervalo (3.7, 5.3)

- Establecer un intervalo de confianza al 95%.

Datos:[pic 7]

N = 10; S = 1.43; X = 4.5; NC = 95% α = 0.05

(tα/2, n-1) = t = (0.025, 9); Valor critico de t de la tabla A.2 = 2.262

Reemplazando en la fórmula:

4.5 – 2.262(.45) = 3.5

4.5 + 2.262 (.45) = 5.5

Intervalo (3.5, 5.5)

- Establecer un intervalo de confianza al 99%.

N = 10; S = 1.43; X = 4.5; NC = 99% α = 0.01

(tα/2, n-1) = t = (0.005, 9); Valor critico de t de la tabla A.2 = 3.25

Reemplazando en la fórmula:

4.5 – 3.25 (.45) = 3.03

4.5 + 3.25 (.45) = 5.9

Intervalo (3.03, 5.9)

- Del experimento para determinar los grados centígrados necesarios para llevar el punto de ebullición un litro de agua, se obtuvieron los siguientes resultados:

100.0

100.2

99.7

99.5

99.5

100.3

99.0

99.4

99.9

100.2

100.1

99.8

- Prueba la hipótesis de que la media es igual a 100 (H0: μ = 100) contra la alternativa de que la media poblacional es diferente a 100 (Ha: μ ≠ 100). El nivel de significancia es del 1% (α = 0.01). Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.

Hipótesis:

(H0: μ = 100) contra (Ha: μ ≠ 100)

Muestra aleatoria y cálculo.

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Establecer la región de rechazo.

α = 0.01 entonces tα/2 (11) = t0.005 (11) = 3.106

[pic 12]

Establecer regla de decisión.

Si t cae en la región rechazo, no se aceptara H0.

Conclusión.

Como t cae en la zona de aceptación H0 se acepta.

- Establece intérprete el intervalo de confianza al 99% para la media de ebullición μ.

[pic 13]

S = 1.30

√ n = √ 12 = 3.5

α = 0.01 entonces tα/2 (11) = t0.005 (11) = 3.106

Reemplazando:

99.8 – 1.15 = 98.7

99.8 + 1.15 = 100.9

Intervalo: (98.7,