Julián Andrés Latorre ángel , Estudiante de economía

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St=sYt (2)

Se tiene una tasa de depreciación constante que tiene como importancia la inversión representado así :

It= T + δK (3)[pic 3]

Siendo T la derivada con respecto al tiempo del stock de capital, acumulación neta de capital [pic 4]

La población de la economía es igual al trabajo :

Pobl= Lt (4)

en el modelo de Solow es importante tener en cuenta las variables en términos per cápita y no en términos agregados con el fin de determinar la riqueza de los países (tema importante para el desarrollo y comparación del análisis en los países de américa latina) Ej: Venezuela tiene mas riqueza que Colombia en términos de renta per cápita debido a que esta es mas alta cabe aclarar que existen mas variables que definen y explican la diferencia, sin embargo para el modelo de Solow es importante la renta, partiendo de este punto se supone que el crecimiento de la población es constante, esta en pleno empleo, es una economía cerrada y esta en competencia perfecta.

El modelo busca un equilibrio, como se mencionó anteriormente uno de los supuestos es que la economía es cerrada, es decir no hay balanza comercial, no hay balanza de pagos en términos mas exactos, en la economía ni se exporta ni se importa, evento que en la realidad no se da por que siempre hay la necesidad del libre mercado, esto se mencionara mas adelante en las criticas al modelo; pues bien la economía al buscar un equilibrio busca que su producción se destine para consumo y/o inversión bruta, de igual forma la renta solo se puede a consumo y ahorro:

YT= CT+ IT (5)

YT= CT+ ST (6)

Igualo las ecuaciones (5) y (6):

CT+ IT(5) = CT+ ST(6)

Elimino los términos iguales CT

[pic 5][pic 6]

CT+ IT = CT+ ST

Donde:

IT = ST

Se cumple la condición donde el ahorro igual a la inversión el paso seguido es reemplazar las ecuaciones (3) en (2):

IT = ST

sYt t= T + δK (7)[pic 7]

se despeja la acumulación de capital

T = sYt t – δK (8) [pic 8]

Que es la diferencia del ahorro agregado menos la inversión necesaria para mantener la acumulación constante, pero es importante dividir la ecuación por la población con el fin de dejar las variables en términos per cápita:

(T )/L=sYt/L - (δK )/L (9)[pic 9]

De esta ecuación se puede desprender el capital agregado, es decir el capital sobre la población (T), la renta agregada se divide entre la población (yT), en el modelo es permitido aplicar el Logaritmo natural de la siguiente forma:[pic 10]

(T)= (T )/L Para expresarlo de mejor forma.[pic 11][pic 12]

lnT = ln T – ln Lt (10)[pic 13][pic 14]

Derivar la ecuación (10) con respecto al tiempo para hallar la tasa de crecimiento :

T/kt = T//kt - Lt/lt (11)[pic 15][pic 16]

Se despeja la variación del capital de la siguiente manera :

kt = kt (T/ kt ) – Kt.n [pic 17]

n: ritmo de crecimiento de la población constante.

[pic 18][pic 19]

kt= (kt/Lt).(Kt/kt) – Kt.n (12)

Reemplazando e igualando las ecuaciones (12) (8) (9) obtenemos:

T = sYt – ( n + δ) kt (13) [pic 20]

La ecuacion (13) establece que la variación per cápita del capital es igual a la diferencia de la tasa de ahorro constante y (n + d)k , “ la fuerza laboral esta creciendo a la tasa n, por lo tanto un cierto monto de ahorro per cápita debe usarse meramente para equipar a los nuevos participantes en la fuerza laboral con un capital K por trabajador. Para este propósito, se debe usar un monto dk de ahorro” (Sachs-Larrain, 1994) las ecuaciones anteriores son un abrebocas para completar el modelo de Solow y relacionar la variacion de capital, con la función de producción de Cobb-Douglas y llegar a la ecuación fundamental del modelo, para esto relacionamos la ecuación (8) con la ecuación (1) de esta forma:

T = sYt t – δK (8)[pic 21]

(1)[pic 22]

Reemplazo (1) en (8) para obtener lo siguiente:

T = sA - δ kt (14)[pic 23][pic 24]

Como es normal, se debe pasar la ecuación en términos per cápita, para hacerlo se debe dividir la ecuación (14) entre la población asi :

T/ Lt = (sA) / Lt - δ kt/ Lt (15)[pic 25][pic 26]

Una manera mas fácil de explicar la definición de dicha ecuación es separarla [pic 27]para explicar la procedencia y desarrollo de cada una de las variables de la siguiente forma :

T/ Lt = kt[pic 28]

[pic 29][pic 30]

(A) / Lt = (A) / [pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

Yt= A[pic 35]

Los pasos anteriores se realizaron para llegar a la ecuación fundamental de crecimiento del modelo de Solow y Swam:

[pic 36]

kT = sA- ( n + δ) kt [pic 37]

“Esta ecuación diferencial de acumulación de capital, donde la tasa de cambio del capital por trabajador es igual al remanente del ahorro bruto por trabajador respecto a la ampliación bruta de capital”.(Cesar Antunez)

[pic 38]

- Grafica tomada de notas de crecimiento económico, El modelo de Solow-Swam por Cesar Antunez.