Las grandes Teorías de Aprendizaje de matematica

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- Siempre hay una respuesta a una pregunta matemática y el profesor la conoce. Siempre se debe dar una respuesta, que eventualmente será corregida;

- Para resolver un problema hay que encontrar los datos en su enunciado. En él deben constar todos los datos necesarios y no debe haber nada superfluo;

- En matemática, un problema se resuelve efectuando operaciones, la tarea es encontrar la buena operación y efectuarla correctamente. Ciertas palabras clave contenidas en el enunciado, permiten que se adivine cuál de ellas es;

- Los números son simples y las soluciones también deben ser simples, sino, es posible que se engañe;

- Las preguntas hechas no tienen, en general, ninguna relación con la realidad cotidiana a la que parecen pertenecer, gracias a un habilidoso disfraz. En verdad ellas sólo sirven para ver si los alumnos comprenden el asunto que se está estudiando

e) La “algebrización del cálculo diferencial escolar” que se manifiesta en una enseñanza del cálculo esencialmente “algebraica”, en tratar el paso al límite como un proceso algebraico “finito” y, en definitiva, en un intento escolar de reducir las técnicas específicas del análisis, en las que prima la utilización de condiciones suficientes, a maneras de hacer puramente algebraicas centradas en el uso de equivalencias sucesivas (Artigue, 1995).

Explicación: Debido a que la responsabilidad del aprendizaje recae en el profesor este se ve obligado redefinir el currículo de tal manera que todo proceso de enseñanza de las matemáticas este parametrizado a través de técnicas especificas de análisis y desarrollo, que sean de lo más sencillo para el mayor aprendizaje del alumno, ya que este con el fin de “aprender” busca métodos más sencillos que a la larga lo mecanizan, y no lo hacen participe de un análisis concreto y critico de los problemas, un claro ejemplo podría ser cuando se enseña al alumno los productos notables en algebra, se le da la tabla de valores conocidos pero no se le enseña de donde proviene sus demostraciones.

2. ¿Por qué se afirma que estos fenómenos han permanecido invisibles mientras se tenía una visión clásica de la didáctica de la matemática?

Porque la visión clásica de la didáctica en modo general no estaba enfocada a la didáctica de la matemática propiamente dicha, se podría resumir las tres limitaciones que se observaba y que no explicaba el desarrollo de la didáctica de la matemática:

El enfoque clásico no incluye entre sus objetos de estudio las nociones de “enseñar matemáticas” ni de “aprender matemáticas”, entre otras. Sólo las utiliza como nociones transparentes y no cuestionables, o bien como nociones construidas en otras disciplinas.

Al centrar el análisis en el alumno (o en el profesor en referencia al alumno), el enfoque clásico aborda su objeto de estudio de una forma fuertemente condicionada por los fenómenos psicológicos involucrados en el proceso de enseñanza y aprendizaje, al tiempo que tiende a poner en segundo plano los fenómenos específicamente didáctico-matemáticos.

Al interpretar el saber didáctico como un saber técnico (en el sentido de que su justificación hay que buscarla en saberes científicos ajenos a la propia didáctica e independientes entre sí), el enfoque clásico renuncia a la ambición de construir la didáctica de las matemáticas como disciplina científica.

3. ¿Por qué se afirma que estos fenómenos pueden ser estudiados desde una postura fundamental de la didáctica de las matemáticas?

A fin de superar éstas y otras limitaciones, la didáctica de las matemáticas se ha visto obligada a ampliar su problemática, incluyendo en ella objetos que hasta ese momento habían sido considerados como “dados”. en el caso de la didáctica de las matemáticas ha sido la aparición de multitud de hechos didácticos inexplicados y la falta de respuesta a múltiples cuestiones, los que han provocado la necesidad de cambiar el estatuto de ciertos

objetos paradidácticos para constituirlos en objetos didácticos de pleno derecho, esto es, en objetos de estudio en sí mismos para la didáctica de las matemáticas.

La razón por la cual estas cuestiones no pueden abordarse desde una perspectiva clásica es muy sencilla: para tratar científicamente estas cuestiones es preciso disponer de un modelo explícito de la actividad matemática escolar en el que se modelicen, en particular, el “álgebra escolar”, la “aritmética escolar”, la “geometría escolar”, la “proporcionalidad”, etc. Asimismo, es necesario disponer de un modelo del proceso escolar de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas que contenga las nociones de “rutina matemática”, “actividad matemática creativa”, “resolución de problemas matemáticos”, “enseñanza escolar de las matemáticas”, etc. como nociones construidas en el modelo (no primitivas).

Dichas nociones deberían definirse a partir de las nociones primitivas del modelo de la actividad matemática escolar antes citado, el cual debería jugar el papel de modelo “nuclear”. Sólo así sería posible plantear las cuestiones citadas sin tener que dejar a la psicología cognitiva la responsabilidad de la fundamentación científica última de los análisis didácticos.