MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL PARA MAXIMIZAR LAS GANANACIAS POR LA FABRICACIÓN DE TRES FÓRMULAS CON MAYOR DEMANDA

...

- Máxima ganancia proyectada.

- Holgura en los insumos.

- Tiempo estimado de retorno de inversión.

- Toma de decisión de invertir en la implementación de las mismas mejoras en otra planta.[pic 5]

c. Recolección de datos

Sabemos que En la planta de Lurín, la utilidad del mes de octubre registro el monto de $ 22,000 si tras la resolución del problema supera los $ 50,0000 entonces la decisión de invertir en la otra planta será afirmativa.

X1

X2

X3

DISPONIBILIDAD

SEMEXA 65

SEMEXA 80

GELATINA 75

MP-1

NITOGLICERINA

1.8

3.2

4.9

10 000 Kg

MP-2

CELULOSA

0.2

0.3

0.6

2 000 Kg

MP-3

N.AMONIO

16

17

18.5

40 000Kg

MP-4

H.MAIZ

6

3.5

0

10 000Kg

Horas – hombre

10

13

12

49920 min

Horas maquina

25

22

18

49920 min

Utilidad (dólares)

12

17

28

4. DESARROLLO DEL CASO

a. Marco conceptual

Se determinará la maximización de las ganancias proyectadas para el 2016 en base a la información obtenida y recolectada. Estos resultados y su interpretación nos ayudará a resolver las otras preguntas para las tomas de decisiones planteadas.

b. Definición de variables

X1 = Número de cajas de semexsa 65 a producir X2 = Número de cajas de semexsa 80 a producir

X3 = Número de cajas de gelatina 75 a producir

c. Definición de la función objetivo

Maximización de ganancias proyectadas según la cantidad de cajas a producir.

Max. Z = 12X1 + 17X2 + 28X3

d. Determinación de restricciones

(Nitroglicerina) 1.8X1 + 3.2X2 + 4.9x3

(Mano de obra) 10X1 + 13X2 + 12x3

(Horas maq.) 25X1 + 22X2 + 18x3

Técnica o no negatividad

X1, X2, x3>= 0

5. RESULTADOS

a. Determinación del modelo

Max Z = 12X1 + 17X2 + 28x3

Sujeto a:

1.8X1 + 3.2X2 + 4.9x3

10X1 + 13X2 + 12x3

25X1 + 22X2 + 18x3

b. Solución mediante, Software Lindo

Ingresamos los datos al programa lindo 6.0

[pic 6]

c. Resultados, Software Lindo

De acuerdo a la solución brindada por el software tenemos que producir lo siguiente:

- 244 cajas de SEMEXSA 65

- 0 cajas de SEMEXSA 80

- 1951 cajas de GELATINA 75

Para obtener el máximo beneficio de $ 57561

[pic 7]

Valor de la función objetivo

Z= $ 57 561

Valores de las variables costo reducido

X1= 244 cajas 0.0

X2= 0 cajas 2.2

X3= 1951 cajas 0.0

6. Análisis de sensibilidad de la función objetivo

La empresa produce 3 líneas de productos distintos en el cual en el software lindo tenemos los siguientes datos, las cuales analizaremos a continuación:

[pic 8]

- Rango de variación de los coeficientes de las variables objetivo

[pic 9]

Max. Z = 12X1 + 17X2 + 28X3[pic 10][pic 11][pic 12]

C1 C2 C3

Llamaremos variables básicas a las variables que son diferentes de cero, por lo tanto X1 y X3 serán variables básicas, además las variables no básicas serán iguales a cero, por lo tanto X2 es una variable no básica.

[pic 13]

Variable básica X1 Variable básica X3