Momento 2 calculo diferencial

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Peso de la moneda 2g.

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En la mochila es de 152 Kg agramo es:

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- ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero?

Como la mochila tiene capacidad de recoger 152000g en monedas y cada moneda pesa 2g, hacemos una división.

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- ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo?

Utilizamos el término general para la suma de los n términos.

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- ¿La progresión es aritmética o geométrica?

La progresión es geométrica porque crece a razón de una razón común en un múltiplo.

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- ¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar

Es creciente porque crece a razón de una diferencia común.

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Problema 4. En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una sola bacteria se reproduzca por tripartición cada media hora, el científico requiere desarrollar en 4 horas un cultivo de bacterias superior a 10.000(Z). Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?

b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?

c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido?

Z= (1’520.000).

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La razón común es 3

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- ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?

Como cada dos términos es una hora tenemos que hallar el término 8 para completar 4 horas

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Respuesta: En cuatro horas tendrá un cultivo de 6561 bacterias.

b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?

Respuesta no logro obtener el número requerido de bacterias.

c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico Tener el cultivo de bacterias requerido?

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Respuesta: Esto nos quiere decir que tenemos que sumar los primeros 14 términos para lograr cumplir con la cantidad de bacterias lo que sería dividido 2 para obtener días = 7 días.

Comprobamos [pic 71][pic 72]

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El valor de las bacterias al cabo de estos 7 días supera el valor requerido

Problema 5:Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de 82Kg.

Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/Z Kg diariamente.

¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal?

¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar

¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual?

¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar

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Entonces pesa167 el 35% es

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La sucesión es decreciente por que

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Entonces

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Problema 6: Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es Z y la diferencia común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los 10 primeros términos