Producción intelectual, resultado del desempeño profesional como docente de Matemáticas

...

Un ejemplo al respecto es la manifestación oral en la que se expresa que el conjunto F está integrado por los números ocho, treinta y seis, cuatro, dos, quince y siete; o la relación escrita de cada uno de ellos, o sea

[pic 9]

COMPRENSIÓN

Se da a conocer un conjunto al identificar y mencionar la propiedad o característica común a cada uno de los elementos del conjunto.

Se puede presentar el conjunto T al precisar que está formado por las universidades del país que ofrecen Contaduría Pública. De manera más corta y en un lenguaje matemático, el conjunto T puede determinarse como:

T= [pic 10]

y se lee, el conjunto T está formado por x (x es una letra que generaliza los elementos de un conjunto, razón por la cual algunos autores lo denominan elemento genérico) tal que x es universidad del país que ofrece Contaduría Pública. Otros ejemplos de determinación de un conjunto por comprensión son [pic 11]

[pic 12][pic 13]

[pic 14][pic 15]

CARDINAL DE UN CONJUNTO

Es el número natural que indica la cantidad de elementos diferentes que integran un conjunto. Ejemplos.

Si [pic 16], el cardinal del conjunto K es 7 y se denota n(K) = 7

Si el cardinal del conjunto S es 1 y se indica n(S) = 1 [pic 17]

CLASES DE CONJUNTOS

FINITOS

Son aquellos conjuntos a los cuales se les conoce su cardinal. De otra manera, son aquellos conjuntos cuyos elementos pueden enumerarse y precisar con exactitud cuántos elementos conforman el conjunto. Ejemplos

[pic 18], n(R) = 16 [pic 19], n (T) = 6

Cuando el cardinal de un conjunto es cero, indica que el conjunto no tiene elementos, el conjunto se denomina vacío y se denota con la letra griega [pic 20] o { }.

Un ejemplo al respecto es el conjunto L, formado por los hospitales universitarios en la Uniamazonia. Al determinarlo por comprensión se tiene que

L = [pic 21] y su representación gráfica es

Si el conjunto tiene un solo elemento y en consecuencia su cardinal es 1, se dice que el conjunto es unitario. El conjuntos B señalado anteriormente y que a continuación se gráfica, es un ejemplo de conjunto unitario.[pic 22]

Si el conjunto tiene dos o más elementos, razón por la cual su cardinal es mayor que 1, se dice que el conjunto es múltiplo.

Ejemplo. V = [pic 23], cuya representación gráfica es:

[pic 24]

INFINITOS

Son aquellos conjuntos a los cuales es totalmente imposible conocer su cardinal, así los elementos estén plenamente identificados. De otra manera, son aquellos conjuntos en los que el proceso de conteo o de enumeración de sus elementos no tiene fin.Ejemplos

[pic 25], determinado por extensión se tiene que [pic 26]

[pic 27]

RELACIÓNES

Relación es la propiedad o regla que sirve de "lazo" para conectar, en nuestro caso, un elemento con conjunto o VARIOS conjuntos entre sí.

RELACIÓN DE PERTENENCIA

El hecho de ser miembro o integrante de un conjunto, indica la existencia del elemento en el conjunto, o sea que bajo cualquier situación o circunstancia siempre está ahí presente. Matemáticamente se dice que el elemento pertenece al conjunto, es decir que el elemento y el conjunto se relacionan entre sí a través del "lazo" o de la propiedad pertenencia.

[pic 28]

Ejemplos. Dado el conjunto [pic 29] y el conjunto[pic 30], se tiene que los elementos 4, 6 y 10 pertenecen al conjunto L y los elementos 11, 5 y 17 pertenecen al conjunto M. Los elementos 11, 45 y 100 no pertenecen a L. Igual acontece con los elementos 20, 10 y 44 respecto a M. En notación matemática lo anteriormente expresado se escribe así:

4 [pic 31]L 6 [pic 32]L 10 [pic 33]L

11 [pic 34]M 5 [pic 35]M 17 [pic 36]M

11 [pic 37]L 45 [pic 38] L 100 [pic 39]L

20 [pic 40]M 10 [pic 41]M 44 [pic 42]M

Entre conjuntos se dan las relaciones de contenencia e igualdad

RELACIÓN DE CONTENENCIA

Cuando todos y cada uno de los elementos de un conjunto A pertenecen a otro conjunto B, de dice que el conjunto A está contenido en el conjunto B, o que A es subconjunto de B, lo que se denota como A[pic 43]B y se puede representar gráficamente así.

[pic 44]

Ejemplos. Sean H = [pic 45]

W =[pic 46] y Q =[pic 47]. Como todos los elementos que están o pertenecen al conjunto W, también pertenecen a H, se dice que W[pic 48]H. Igual sucede al comparar los conjuntos W y Q, razón por la cual W es subconjunto de Q, es decir que W[pic 49]Q.

[pic 50]

Al comparar los conjuntos Q con H y H con W, se encuentra que existen elementos del conjunto Q, como es el caso de m y n que no pertenecen a H, lo cual indica que Q no está contenido en H o que Q no es subconjunto de H y se denota Q[pic 51]H. la misma situación se presenta con los elementos e y o del conjunto H, pues estos no pertenecen a W lo cual permite concluir que H no está contenido en W o H no es subconjunto de W y se denota como H[pic 52]W. Una representación gráfica de los ejemplos antes señalados es la siguiente:

RELACIÓN DE IGUALDAD

Si todos y cada uno de los elementos de un conjunto A pertenecen a un conjunto B y viceversa, se dice que A y B son conjuntos iguales y se denota A = B. En otras palabras si el conjunto A está contenido en el conjunto B, o A es subconjunto B y se presenta la situación viceversa, es decir que el conjunto B está contenido en el conjunto A, B