Secuencia Didactica En su tránsito por la Escuela Primaria

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Es importante la intervención del docente para ayudar a los estudiantes a hacer explícitas estas relaciones: “¿Por qué elegís el 248? ¿Por qué sumas 3?”

En el análisis colectivo de estas dos producciones se puede discutir con los chicos cómo arribar al 248 a partir de la cuenta del procedimiento 1. Se pretende que los estudiantes expliquen que para “armar otro 8” es necesario sumar 3 al resto 5. “Sumar 3” también aparece en la producción 2.

Si bien para trabajar con el 658 o el 2448 algunos estudiantes pueden seguir usando las cuentas de dividir, también pueden surgir nuevas estrategias.

Recursos: Hojas, lápices y gomas. Pizarrón y tizas. Tabla pitagórica.

Segunda clase (90 minutos)

- Tercer momento

Actividad 1: Primera Parte (30 minutos aprox.)

Decidan, sin hacer las cuentas propuestas, cuáles de los siguientes cálculos dan el mismo resultado que 36 × 21. Expliquen sus respuestas.

36 × 3 × 7 30 × 6 × 3 × 7 2 × 2 × 9 x 21 18 × 42 3x6x7x6

En esta actividad se propone que los estudiantes comiencen a realizar un trabajo de lectura de expresiones y puedan argumentar sobre la equivalencia o no de las mismas. En principio es esperable que los chicos realicen las cuentas para responder a la consigna. A partir de estas estrategias -y no antes- será necesario “negociar” con los estudiantes la condición “sin hacer las cuentas”, que se encuentra en el enunciado, para ir promoviendo otro tipo de trabajo.

La discusión en el espacio colectivo, permitirá a aquellos estudiantes que aún realicen la cuenta, incorporar los argumentos de sus compañeros que apelaron a la lectura. Se espera que los mismos estudiantes comiencen a instalar frases como: “no necesité hacer los cálculos porque me di cuenta que si multiplico estos dos (3 x 7), queda 36 x 21”.

Es importante, para cada uno de los ítems propuestos, que los argumentos que sostienen las decisiones tomadas queden registrados en las carpetas de los estudiantes con frases propias, para que puedan ser recuperadas en los momentos de estudio.

Queremos identificar, en esta propuesta, dos tipos de trabajo con las expresiones que serán objeto de estudio en toda esta secuencia: por un lado leer información a partir de ellas, y por otro lado, transformarlas para obtener nueva información. Por ejemplo, un trabajo sencillo de lectura de información se realiza cuando los estudiantes identifican que 36 x 21 es equivalente a 36 x 3 x 7 porque 21 es 3 x 7 entonces, 36 x 21 equivale a hacer 36 x 3 x7. Estas equivalencias se fundamentan en la propiedad asociativa de la multiplicación.

En el último inciso, una posible argumentación puede darse mediante la lectura de información que portan los números propuestos: 18 es la mitad de 36 y 42 es el doble de21, por lo tanto realizando el producto se obtiene el mismo resultado. Los estudiantes pueden utilizar este tipo de argumentos sin comprometerse con una validación del mismo.

Por otro lado, también puede argumentarse mediante un trabajo de transformación basado en la descomposición multiplicativa de ambos números, esta descomposición requiere de una manipulación con la intención de “armar” el 36 y el 21: 18 x 42= 18 x 2 x 21 =36 x 21.

A continuación se podría proponer una nueva actividad para que los estudiantes produzcan diferentes formas de armar multiplicaciones que den lo mismo que 36 x 21. La intención es que aparezcan en el aula diferentes descomposiciones multiplicativas. Producir “cuentas “que den el mismo resultado es un trabajo diferente a “leer” si una cuenta da lo mismo que otra. Leer implica asociar o conmutar los productos de los números que se proponen con el objetivo de armar el 36 o 27; producir, conlleva la necesidad de trabajar con los factores de los números en cuestión.

Segunda parte (30 minutos aprox.)

Continuación de la actividad 1

Decidan, sin hacer los cálculos propuestos, si los siguientes pares de cuentas dan el mismo resultado. Justifiquen sus respuestas.

- 21 × 15 7 × 3 × 5

- 18 x 15 9 x 5 x 2 x3

- 33 x 24 11 x 12 x 6

Para decidir sobre la igualdad de los resultados, es decir sobre la equivalencia de las expresiones, los estudiantes necesitarán recurrir a la lectura o transformación de expresiones. Dependiendo si operan sobre una u otra expresión podrán argumentar que, por ejemplo, 7 x 3 x 5 es igual a 21 x 15 porque “en 7 x 3 x 5 se encuentran 7x 3 y 3 x 5”; este argumento puede ser confrontado en el espacio de discusión colectiva con un argumento que se apoye en la descomposición del 21 x 15 como 7 x 3 x 3 x 5.

En el ítem b. los estudiantes pueden apoyar sus argumentos la conmutatividad del producto. Por último, en el ítem c., los números no sólo aparecen conmutados, sino que también están asociados de una manera diferente. Esto puede generar que los chicos sostengan que “no dan lo mismo porque no hay un 3 para agrupar con el 11”.

Actividad 2[1]:

Decidan, sin hacer las multiplicaciones, si las afirmaciones son verdaderas o falsas.

Expliquen sus decisiones:

a) 48 x 15 es múltiplo de 15 b) 48 x 15 es múltiplo de 30

c) 48 x 15 es múltiplo de 6 d) 48 x 15 es múltiplo de 20

e) 48 x 15 es múltiplo de 7 f) 48 x 15 es múltiplo de 50

Proponemos una serie de actividades en las que se estudian ciertas características de un mismo producto: 48 x 15. Cada una de las actividades moviliza diferentes conocimientos sobre la multiplicación y permite poner en juego una manipulación diferente sobre los números involucrados para dar respuesta a la actividad.

El ítem a. permite seguir precisando sobre una noción de múltiplo asociada a: “un número es múltiplo de a si se puede escribir como a x k con k natural”. De esta manera, los estudiantes podrán argumentar que 48 x 15 es múltiplo de 15 porque 15 es uno de los factores del producto. Esta noción de múltiplo es la que permitirá abordar las actividades que siguen.

En el ítem