TEMA DE LAS MATRICES Y DETERMINANTES.
Enviado por karlo • 11 de Febrero de 2018 • 719 Palabras (3 Páginas) • 394 Visitas
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[pic 25]
Ejemplos.-
[pic 26]
[pic 27]
El producto de una matriz por un número es una ley de composición externa que cumple las siguientes propiedades:
[pic 28]
Ejemplos.-
Propiedad de la distributividad mixta del producto respecto a la suma de matrices:
[pic 29]
Propiedad de la distributividad mixta del producto respecto a la suma de números reales:
[pic 30]
Propiedad de la asociatividad mixta:
[pic 31]
Propiedad del elemento idéntico:
[pic 32]
Multiplicación de matrices.
- Definición[pic 33]
Lo cual da como resultado un número real.
Ejemplos.-
[pic 34]
[pic 35]
Producto de matrices.
- Definición[pic 36]
Ejemplo.-
[pic 37]
[pic 38]
Propiedades de la multiplicación.
En la aritmética de los números reales no es importante el orden en el que se multiplica, por ejemplo 3x5=5x3. En el producto de matrices esto es diferente, es decir, AB no siempre es igual a BA, incluso si ambos productos están definidos. También AB puede ser cero sin que lo sean ni A ni B. Las matrices tienen otras propiedades generales. Suponiendo que para las matrices indicadas A, B y C todos los productos y sumas están definidos, y k un número real:
[pic 39]
Ejemplo.-
Propiedad asociativa:
[pic 40]
Propiedad distributiva por la izquierda:
[pic 41]
Propiedad distributiva por la derecha:
[pic 42]
Matriz identidad.
Partiendo de [pic 43] para todo número real [pic 44]. El número 1 se denomina identidad para la multiplicación de los números reales. En el caso de las matrices, el conjunto de las matrices cuadradas de orden n (dimensión nxn) tiene una identidad y se da de la siguiente manera: el elemento identidad para la multiplicación para el conjunto de matrices cuadradas de orden n es la matriz cuadrada de orden n, denotada por I, con unos en la diagonal principal (desde la esquina superior izquierda hasta la inferior derecha) y ceros en los otros lugares, por ejemplo:
[pic 45]
En general, si A es una matriz cuadrada de orden n e I es la matriz identidad de orden n, entonces AI=IA=A.
Ejemplo.-
[pic 46]
CUADRO SINÓPTICO[pic 47]
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