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TEMA DE LAS MATRICES Y DETERMINANTES.

Enviado por   •  11 de Febrero de 2018  •  719 Palabras (3 Páginas)  •  406 Visitas

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...

[pic 25]

Ejemplos.-

[pic 26]

[pic 27]

El producto de una matriz por un número es una ley de composición externa que cumple las siguientes propiedades:

[pic 28]

Ejemplos.-

Propiedad de la distributividad mixta del producto respecto a la suma de matrices:

[pic 29]

Propiedad de la distributividad mixta del producto respecto a la suma de números reales:

[pic 30]

Propiedad de la asociatividad mixta:

[pic 31]

Propiedad del elemento idéntico:

[pic 32]

Multiplicación de matrices.

- Definición[pic 33]

Lo cual da como resultado un número real.

Ejemplos.-

[pic 34]

[pic 35]

Producto de matrices.

- Definición[pic 36]

Ejemplo.-

[pic 37]

[pic 38]

Propiedades de la multiplicación.

En la aritmética de los números reales no es importante el orden en el que se multiplica, por ejemplo 3x5=5x3. En el producto de matrices esto es diferente, es decir, AB no siempre es igual a BA, incluso si ambos productos están definidos. También AB puede ser cero sin que lo sean ni A ni B. Las matrices tienen otras propiedades generales. Suponiendo que para las matrices indicadas A, B y C todos los productos y sumas están definidos, y k un número real:

[pic 39]

Ejemplo.-

Propiedad asociativa:

[pic 40]

Propiedad distributiva por la izquierda:

[pic 41]

Propiedad distributiva por la derecha:

[pic 42]

Matriz identidad.

Partiendo de [pic 43] para todo número real [pic 44]. El número 1 se denomina identidad para la multiplicación de los números reales. En el caso de las matrices, el conjunto de las matrices cuadradas de orden n (dimensión nxn) tiene una identidad y se da de la siguiente manera: el elemento identidad para la multiplicación para el conjunto de matrices cuadradas de orden n es la matriz cuadrada de orden n, denotada por I, con unos en la diagonal principal (desde la esquina superior izquierda hasta la inferior derecha) y ceros en los otros lugares, por ejemplo:

[pic 45]

En general, si A es una matriz cuadrada de orden n e I es la matriz identidad de orden n, entonces AI=IA=A.

Ejemplo.-

[pic 46]

CUADRO SINÓPTICO[pic 47]

...

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