Matrices, determinantes y espacios vectoriales.
Enviado por karlo • 27 de Diciembre de 2017 • 1.017 Palabras (5 Páginas) • 673 Visitas
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No importa por donde hagas la determinante, siempre te dará el mismo resultado.
Propiedades
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Espacios vectoriales
Los conjuntos R2 y R3 junto con las operaciones de suma de vectores y multiplicación por
un escalar se denominan espacios vectoriales.
Espacio vectorial real
Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar, y que satisfacen los diez axiomas enumerados en el siguiente recuadro.
Axiomas de un espacio vectorial
Nota. Los primeros cinco axiomas se utilizan para definir a un grupo abeliano, y los
axiomas vi) al x) describen la interacción de los escalares y los vectores mediante la
operación binaria de un escalar y un vector.
Axiomas de un espacio vectorial
- Si x ϵ V y y ϵ V, entonces x + y ϵ V (cerradura bajo la suma).
- Para todo x, y y z en V, (x + y) + z = x + (y + z) (ley asociativa de la suma de vectores).
- Existe un vector 0 ϵ V tal que para todo x ϵ V, x + 0 = 0 + x = x (el 0 se llama vector cero o idéntico aditivo).
- Si x ϵ V, existe un vector -x en ϵ V tal que x + (-x) = 0 (-x se llama inverso aditivo de x).
- Si x y y están en V, entonces x + y = y + x (ley conmutativa de la suma de vectores).
- Si x ϵ V y α es un escalar, entonces αx ϵ V (cerradura bajo la multiplicación por un escalar).
- Si x y y están en V y α es un escalar, entonces α(x + y) = αx + αy (primera ley distributiva).
- Si x ϵ V y α y β son escalares, entonces (α + β) x = αx + βx (segunda ley distributiva).
- Si x ϵ V y α y β son escalares, entonces α(βx) = (αβ)x (ley asociativa de la multiplicación por escalares).
- Para cada vector x ϵ V, 1x = x
Los escalares tienen una estructura denominada campo, la cual consiste en un conjunto de elementos y dos operaciones binarias (por ejemplo, los números reales y las operaciones de adición y multiplicación). Los números reales con la operación de suma cumplen con los axiomas del grupo abeliano. Además, la multiplicación es asociativa y distributiva por la derecha e izquierda. Existe un elemento neutro llamado unidad, y todo número real diferente de cero tiene un elemento inverso.
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