MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS.

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- Calcula, si existe, la matriz inversa de .[pic 81]

- Calcula las matrices que satisfacen las ecuaciones matriciales y .[pic 82][pic 83][pic 84]

Ejercicio 19.- Una empresa envasadora ha comprado un total de 1500 cajas de pescado en tres mercados diferentes, a un precio por caja de 30, 20 y 40 euros, respectivamente. El coste total de la operación ha sido de 40500 euros. Calcula cuánto ha pagado la empresa en cada mercado, sabiendo que en el primero de ellos se ha comprado el 30% de las cajas.

Ejercicio 20.- Sean , , las filas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz de orden 3 , cuyo determinante vale -2 . Calcula, indicando las propiedades que utilices:[pic 85][pic 86][pic 87][pic 88]

- El determinante de . b) El determinante de ( es la matriz traspuesta de ).[pic 89][pic 90][pic 91][pic 92]

- El determinante de .[pic 93]

- El determinante de una matriz cuadrada cuyas filas primera, segunda y tercera son, respectivamente, , , .[pic 94][pic 95][pic 96]

Ejercicio 21.- Sean las matrices , y [pic 97][pic 98][pic 99]

Determina la matriz que verifica ( es la matriz traspuesta de ).[pic 100][pic 101][pic 102][pic 103]

Ejercicio 22.- a) Discute, según los valores del parámetro , el siguiente sistema: b) Resuélvelo para .[pic 104][pic 105][pic 106]

Ejercicio 23.- Sean matrices cualesquiera que verifican .[pic 107][pic 108]

- Si las matrices son cuadradas de orden 3 , y se sabe que el determinante de es 3 , el de es -1 y el de es 6 , calcula el determinante de las matrices .[pic 109][pic 110][pic 111][pic 112]

- Si , y , calcula la matriz .[pic 113][pic 114][pic 115][pic 116]

Ejercicio 24.- Tratamos de adivinar, mediante ciertas pistas, los precios de tres productos .[pic 117]

- Pista 1: Si compramos una unidad de , dos de y una de gastamos 118 euros.[pic 118][pic 119][pic 120]

- Pista 2: Si compramos unidades de , de y tres de gastamos 390 euros.[pic 121][pic 122][pic 123][pic 124][pic 125]

a) ¿Hay algún valor de para el que estas dos pistas sean incompatibles?[pic 126]

b) Sabiendo que y que el producto cuesta el triple que el producto , calcula el precio de cada producto.[pic 127][pic 128][pic 129]

Ejercicio 25.- Dada la matriz a) Estudia el rango de en función de los valores del parámetro .[pic 130][pic 131][pic 132]

b) Para , halla la matriz inversa de .[pic 133][pic 134]

Ejercicio 26.- a) Determina razonadamente los valores del parámetro para los que el siguiente sistema de ecuaciones tiene más de una solución: [pic 135][pic 136]

b) Resuelve el sistema anterior para el caso y para el caso .[pic 137][pic 138]

Ejercicio 27.- Dadas las matrices y [pic 139][pic 140]

- Calcula, si existen, la matriz inversa de y la de .[pic 141][pic 142]

- Resuelve la ecuación matricial , donde denota la matriz identidad de orden 3 .[pic 143][pic 144]

Ejercicio 28.- Sea la matriz identidad de orden 3 y . Calcula, si existe, el valor de para el cual es la matriz nula.[pic 145][pic 146][pic 147][pic 148]

Ejercicio 29.- Halla los valores del parámetro que hacen compatible el sistema de ecuaciones: [pic 149][pic 150]

Ejercicio 30.- Dado el siguiente sistema de ecuaciones [pic 151]

- Determina el valor del parámetro para que sea incompatible.[pic 152]

- Halla el valor del parámetro para que la solución del sistema tenga z .[pic 153][pic 154]

Ejercicio 31.- Considera la matriz .[pic 155]

a) Halla los valores del parámetro para los que el rango de es menor que 3 .[pic 156][pic 157]

b) Estudia si el sistema tiene solución para cada uno de los valores de obtenidos en el apartado anterior.[pic 158][pic 159]

Ejercicio 32.- Un cajero automático contiene sólo billetes de 10, 20 y 50 euros. En total hay 130 billetes con un importe de 3000 euros.

- ¿Es posible que en el cajero haya el triple número de billetes de 10 que de 50 ?

- Suponiendo que el número de billetes de 10 es el doble que el número de billetes de 50 , calcula cuántos billetes hay de cada tipo.

Ejercicio 33.- Sabemos que el sistema de ecuaciones: tiene las mismas soluciones que el que resulta al añadirle la ecuación . a) Determina el valor de .[pic 160][pic 161][pic 162]

b) Calcula la solución del sistema inicial de dos ecuaciones, de manera que la suma de los valores de las incógnitas sea igual a la unidad.

Ejercicio 34.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones: [pic 163]

- Discútelo según los valores del parámetro . b) Resuélvelo para .[pic 164][pic 165]

Ejercicio 35.- Sean las matrices: , y [pic 166][pic 167][pic 168]

Calcula la matriz que verifica ( es la matriz traspuesta de ).[pic 169][pic 170][pic 171][pic 172]

Ejercicio 36.- Dado el sistema de ecuaciones lineales [pic 173]

a) Clasifícalo según los valores del parámetro λ . b) Resuélvelo en el caso λ=-1 .

Ejercicio 37.- Considera el sistema de ecuaciones . a) Clasifica el sistema según los valores de . b) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.[pic 174][pic 175]

Ejercicio 38.- Sea la matriz e la matriz identidad de orden 3 .[pic 176][pic 177][pic 178]

- Calcula los valores de para los que el determinante de es cero.[pic