EJERCICIOS MATRICES Y DETERMINANTES.

...

Solución

[pic 111]

Por condición

=m 5 [pic 112][pic 113][pic 114][pic 115]

[pic 116]

- Determine “a” (resolver para “a”) de tal forma que el sistema no tenga única solución siendo:

A=[pic 117]

Solución

Eligiendo la columna 3 como pivote

Det(A)=[pic 118]

Det(A)=[pic 119]

det(A) =18[pic 120]

det(A)=0

[pic 121]

- Hallar los valores de “X” y “Y” en los enteros tal que las matrices Ay B sean equivalentes, luego hallar las matrices P y Q, siendo Q, distinta de la identidad tal que: PAQ=B

A= B=[pic 122][pic 123]

Solución [pic 124]

[pic 127][pic 128][pic 129][pic 125][pic 126]

[pic 130][pic 131][pic 132][pic 133]

F1-f2 F2+3f2[pic 134][pic 135]

[pic 136]

[pic 137]

[pic 140][pic 138][pic 139]

[pic 141]

[pic 142][pic 143][pic 144][pic 145]

2f2 ; - 2c2[pic 149][pic 146][pic 147][pic 148]

[pic 152][pic 153][pic 154][pic 150][pic 151]

[pic 155][pic 156][pic 157][pic 158]

[pic 161][pic 162][pic 159][pic 160]

=B [pic 163][pic 164][pic 165]

P= Q=[pic 166][pic 167]

- Dada la matriz Adj(B)= si se conoce el valor del siguiente determinante: se pide hallar el valor de “k” y encontrar la matriz B.[pic 168][pic 169]

Solución

[pic 170]

[pic 171]

[pic 172]

[pic 173]

[pic 174]

[pic 175]

[pic 176]

Para hallar B: [pic 177]

B[pic 178]

[pic 179]

[pic 180]

[pic 181][pic 182]

Hallamos B para K=14; B=[pic 183]

Adj(B)=[pic 184]

[pic 185][pic 186]

[pic 187][pic 188]

[pic 189][pic 190]

[pic 191]

Como: [pic 192]

[pic 193]

B=[pic 194]

- Dada la matriz Adj(B)= si se conoce el valor del siguiente determinante . Se pide hallar el Valor de k Hallamos por operaciones elementales[pic 195][pic 196][pic 197]

[pic 198]

[pic 199]

[pic 200]

- Determinar el determinante de la matriz A

[pic 201][pic 202]

-3 1 4

A = 2 2 0

-Z 6 2

Por cofactores

Det(A)= - 3 2 0 -2 1 4 -z 1 4 [pic 203][pic 204][pic 205][pic 206][pic 207][pic 208]

6 2 6 2 -2 0

Det(A)=12-4+48-8z

Det(A)=56-8z

- Determinar el determinante de la matriz B

[pic 209][pic 210]

2 4 -3

B= 3 -5 2

-1 3 2

Por cofactores en la tercera fila (-1,3,2)

Det(B)= -1(-1)3+1 4 -3 +3(-1)3+2 2 -3 +2(-1)3+3 2 4[pic 211][pic 212][pic 213][pic 214][pic 215][pic 216][pic 217]

-5 2 3 2 3 -5

Det(B)= -(8-15)-3(4+9)+2(-10-12)

Det(B)=-76

- -Determinar el determinante de la matriz B

[pic 218][pic 219]

1 4 -1

B= 0 -5 1

-1 1 2

Por cofactores en la tercera fila (-1, 1 ,2)

Det(B)= -1(-1)3+1 4 -1 +1(-1)3+2 1 -1 +2(-1)3+3 1 4[pic 220][pic 221][pic 222][pic 223][pic 224][pic 225][pic 226]

-5 1 0 1 0 -5

Det(B)= -(4-5)-1(1+0)+2(-5+0)

Det(B)=-1-1-10

Det(B)=-12

- -Determinar el determinante de la matriz C

1 0 3 0[pic 227][pic 228]

1 3 -2 1

B= 0 1 0 1

-1 3 1 0

Por cofactores en la tercera fila (0, 1, 0, 3)[pic 229][pic 230][pic 231][pic 232]

0 3 0 1 3 0 1 0 0 1 0 3[pic 233][pic 234][pic 235][pic 236]

Det(C)= -1(0)3+1 3 -2 1 +1(1)3+2 1 -2 1 +0(-1)3+3