TIPOS DE MATRICES Y OPERACIONES CON MATRICES
Enviado por tolero • 26 de Diciembre de 2018 • 1.214 Palabras (5 Páginas) • 402 Visitas
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Matriz simétrica: Una matriz es simétrica si es una matriz cuadrada, la cual tiene la característica de ser igual a su traspuesta. Una matriz de elementos: es simétrica, si es una matriz cuadrada (m = n) y para todo i, j con i, j =1,2,3,4,...,n. Nótese que la simetría es respecto a la diagonal principal.[pic 11]
Matriz anti simétrica: Una matriz anti simétrica es una matriz cuadrada A cuya traspuesta es igual a su negativa, es decir vale la relación AT = -A. Una matriz de m × n elementos (m = filas, n = columnas) : es anti simétrica(o hemisimétrica), si es una matriz cuadrada (m = n) y para todo i, j =1,2,3,...,n.[pic 12]
Matriz escalonada: En álgebra lineal una matriz se dice que es escalonada, escalonada por filas o que está en forma escalonada si: Todas filas cero están en la parte inferior de la matriz a continuación se muestra una matriz escalonada.
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OPERACIONES CON MATRICES.[pic 13]
Suma.
Definición de la suma de matrices
Dadas dos matrices A y B de la misma dimensión m x n , se define la suma como
donde ai , j representa el elemento de la fila i y la columna j de A.
Obviamente, la suma de matrices es conmutativa por serlo la suma en el cuerpo de los reales (o complejos), es decir,
A+B=B+A
A+B=B+A
También es obvio que la matriz suma tiene la misma dimensión.
Ejemplo:
[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]
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Resta.
Suma y resta de matrices.
La suma o la resta de dos matrices es otra matriz, esta matriz es única.
La suma o la resta de dos matrices de la misma dimensión es aquella matriz cuyos elementos son la suma de los elementos correspondientes de las matrices dadas.
Solamente se pueden sumar o restar matrices que tengan la misma dimensión. La suma de dos matrices de diferente orden, no está definida. Por ejemplo: la matriz A2×3A2×3, solamente se podrá sumar o restar con matrices cuya dimensión sea también 2×32×3.
Ejemplo:
[pic 19][pic 20]
[pic 21][pic 22][pic 23]
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Producto de una matriz por un número.
Dada una matriz A = (aij) y un número real k pertenece R, se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz de la misma dimensión que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.
k · A = (k · aij)
[pic 24]
El procedimiento es multiplicar el número real por cada número de dentro de la matriz.
Recordemos que la matriz es un conjunto de números o expresiones, dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
Cumple las siguientes propiedades:
A(bxA)= (axb) A
a (A + B) = axA + axB
(a + b) A = axA + bxA
1A = A
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Producto de matrices.
Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
Am x n x Bn x p = Cm x p
El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.
Ejemplo:
[pic 25]
Propiedades del producto de matrices
1 Asociativa:
A · (B · C) = (A · B) · C
2 Elemento neutro:
A · I = A
Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.
3 Distributiva del producto respecto de la suma:
A · (B + C) = A · B + A · C
4 No es Conmutativa:
A · B ≠ B · A
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Operaciones con matrices traspuestas.
Dada
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