Cálculo Diferencial

Número de pregunta:

 1

Fecha de elaboración:

22 /01/2016

DATOS DEL AUTOR

APELLIDO Y NOMBRE

NÚMERO DE CÉDULA

ESPECIALIDAD

Erazo Fernanda

1724453731

COMPONENTE

Diferenciación

SUBCOMPONENTE

Diferenciaciones implícitas

TEMA ESPECÍFICO

Identificación de Derivadas implícitas

TIPO DE REACTIVO

Reactivo de cuestionamiento directo

NIVEL TAXONÓMICO

Comprensión

X

Aplicación

CONSTRUCCIÓN DE LA PREGUNTA

BASE:

Identifique de las siguientes derivadas cual es una derivada implícita.

ELEMENTOS (Ordenamiento, selección, columnas)

Ninguno

OPCIONES DE RESPUESTA:

A)

[pic 4]

B)

[pic 5]

C)

[pic 6]

D)

[pic 7]

OPCIÓN CORRECTA

DIFICULTAD ESPERADA

C

BAJA

MEDIA

X

ALTA

Justificación y fuentes de la opción correcta:

El literal C es correcto porque la función implícita es cuando dos variables están relacionadas por medio de una ecuación,  cumple con la forma f( x, y)=c

Fuente:

Ernest F. Haeussler, Jr, Richard S. Paul & Richard J. Wood. (2013). MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA. Ecuador: Pearson Educación.

Justificación de cada opción incorrecta:

El literal A es una función explicita porque una determinada variable está en función de la otra y cumple con la forma y=f(x)

Los literales B y D son derivadas parciales nos permite encontrar la razón de cambio de su función respecto  a cada una de las variables cuando las otras se mantienen constantes.

REVISADO POR:

VALIDADO POR:

 Firma:

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Fecha:

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Firma:

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                  Coordinador de asignatura

Fecha:

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Número de pregunta:

3

Fecha de elaboración:

17/Ene/2016

DATOS DEL AUTOR

APELLIDO Y NOMBRE

NÚMERO DE CÉDULA

ESPECIALIDAD

Mishell Carrión

1722618293

COMPONENTE

UNIDAD 2 APLICACIONES DE LA FUNCION DERIVADA

SUBCOMPONENTE

Optimización de funciones.

TEMA ESPECÍFICO

Prueba de la primera   derivada, puntos críticos, extremos   relativos.  

TIPO DE REACTIVO

Relación de columnas

NIVEL TAXONÓMICO

Comprensión

X

Aplicación

CONSTRUCCIÓN DE LA PREGUNTA

BASE: En el campo de la matemática la primera o principal deriva nos permite entre otras cosas realizar  un cálculo para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, como también por medio de la primera derivada podemos determinar los intervalos en los cuales la función es decreciente o creciente, el campo económico es muy importante ya que ayuda a determinar en un proceso de producción la  maximización de la utilidad y minimización de los costos.

[pic 8][pic 9]

jajja

ELEMENTOS (Ordenamiento, selección, columnas)

A) 1b, 2d, 3a, 4c

B) 1a, 2c, 3b, 4d

C) 1c, 2a, 3d, 4b

D) 1c, 2a, 3b, 4d

OPCIONES DE RESPUESTA:

A)

1b, 2d, 3a, 4c

B)

1a, 2c, 3b, 4d

C)

1a, 2c, 3d, 4b

D)

1c, 2a, 3b, 4d

OPCIÓN CORRECTA

DIFICULTAD ESPERADA

D

BAJA

MEDIA

X

ALTA

Justificación y fuentes de la opción correcta:

1.  D) Es la respuesta correcta ya que (1,c) función Crece Si x₁ y x₂ son dos valores cualesquiera en un intervalo dado con  x₂ > x₁, entonces f (x₂) >f(x₁) la función crece,  y decrece cuando f (x₂) es menos a   f(x₁), (2,a).Cuando en un intervalo en f(x), f '(x) > 0 que es signo + y el siguiente intervalo tiene singo - f '(x) <0 la función crece y después decrece en el intervalo siguiente por ello existe un máximo relativo, mientras que para que haya función mínimo relativo la función tiene que decrecer f '(x) <0 =  -  luego crecer f '(x) > 0 = + , (4,d)

Fuente:

Ernest F. Haeussler, Jr, Richard S. Paul & Richard J. Wood. (2013). MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA. Ecuador: Pearson Educación.

Justificación de cada opción incorrecta:

1. La respuesta es incorrecta ya que f '(x) > 0 que tienen signo + esta creciente en ese intervalo, pero al ver el intervalo siguiente  f '(x) <0 que el signo es - , tenemos aquí que la función crece y luego decrece, por ello no nos indica cuando la función crece sino cuando hay un máximo relativo, ya que al ver los signos en los intervalos observamos que pasa de  un signo + a un signo – en los intervalos.
2. La respuesta es incorrecta ya que (1, a) que nos dice que la definición para una función creciente seria Si x₁ y x₂ son dos valores cualesquiera en un intervalo dado con  x₂ > x₁, entonces f (x₁) >f(x₂), esto es falso ya que f (x₂) tiene que ser mayor que f (x₁) para que sea creciente.
3. La respuesta es incorrecta ya que (3,d), es falso ya que Si en f(x), f '(x) < 0 tendría signo - en el intervalo y en el siguiente intervalo f '(x) > 0 tendrá  signo + es decir la función decrece y luego crece lo que nos indica que existe un mínimo relativo

Especificaciones de diseño: dibujos, gráficos u otros.

Tenemos que observar la diferencia que existe entre a y c

       A     Si x₁ y x₂ son dos valores cualesquiera en un intervalo dado con  x₂ > x₁, entonces    

       f (x₁) >f(x₂).

C    Si x₁ y x₂ son dos valores cualesquiera en un intervalo dado con  x₂ > x₁, entonces f (x₂) >f(x₁).

Hay que ver que en “Si x₁ y x₂ son dos valores cualesquiera en un intervalo dado con  x₂ > x” es idéntico en las dos alternativas sin embargo en A tiene que f (x₁) es menor que f(x₂) y en C  nos dice que f(x₂) es mayor que f(x₁), la opción a es cuando la función decrece y la c. es cuando la función crece.

REVISADO POR:

VALIDADO POR:

 Firma:

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Fecha:

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Firma:

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                  Coordinador de asignatura

Fecha:

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Número de pregunta:

4

Fecha de elaboración:

22/01/2016

DATOS DEL AUTOR

APELLIDO Y NOMBRE

NÚMERO DE CÉDULA

ESPECIALIDAD

Madrid Alex

172541009-4

COMPONENTE

Temas adicionales de diferenciación

SUBCOMPONENTE

Derivadas de orden superior

TEMA ESPECÍFICO

Determinación de derivadas de orden superior

TIPO DE REACTIVO

Elección de elementos

NIVEL TAXONÓMICO

Comprensión

Aplicación

X