MAESTRIA DIDACTICA DE LA MATEMATICA

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO PARA EL PODER POPULAR PARA LA EDUCION SUPERIOR

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “RAFAEL MARIA BARALT”

VICERRECTORADO ACADEMICO

PROGRAMA: POSTGRADO

MAESTRIA DIDACTICA DE LA MATEMATICA

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APROXIMACIÓN TEÓRICA DE LA LÚDICA DE FREUD A LOS ENTORNOS VIRTUALES

                                                     Autor

                                                                                                        Ing. Miguel Mata

                                                                                                     C.I:19.118.014

Cabimas, 12 de octubre del 2020

 1.- Sucesiones. Definición, ejemplos, con su respectiva obtención del término general. Límite de una sucesión, convergencia, definición de subsucesión y dar dos ejemplos, a partir  de una misma sucesión. (1.6) teorema con dos ejemplos. Analizar la sucesión de cauchy (Def 1.7) y mostrar dos ejemplos. Analizar el teorema (1.8) mostrarlo con un ejemplo. Resolver ejemplos aplicando el método de inducción matemática.

• Definición, ejemplos, con su respectiva obtención del término general.

La palabra sucesión designa una colección ordenada de objetos, de modo que uno de ellos se identifica como el primero, otro como el segundo, etc. Por lo tanto, una sucesión numérica es una secuencia de números ordenados.

Una sucesión de números reales es una aplicación a: N→R.

Estas funciones se representan con notación de subíndices en lugar de con paréntesis, es decir, al 0 le hace corresponder a0 (en lugar de a(0)), al 1 le hace corresponder a1 (en lugar de a(1)), y así sucesivamente. Los números reales a0, a1, a2, a3, . . . , an, . . . son los términos de la sucesión; an es el termino n-ésimo de la sucesión, es decir, el termino que ocupa la posición n y se denomina termino general de la sucesión; y la sucesión completa se denota {an}, o simplemente an. En algunas ocasiones no será posible o no interesara comenzar la sucesión con a0, sino en cualquier otro termino, de modo que la sucesión será:                         {ak, ak+1, ak+2, . . . } para algún k > 0.

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En los ejemplos anteriores, hemos definido la sucesión a partir de la fórmula que proporciona el TÉRMINO GENERAL. Sin embargo, existen otras formas de expresar o dar a conocer los términos de una sucesión. Una de ellas es utilizando una propiedad característica. Por ejemplo, la sucesión de números naturales acabados en 7 es {7,17,27,37,47,57,67,...}, la sucesión de números pares es {2,4,6,8,10,12,14,16,18,...}, la sucesión de múltiplos de 3 es {3,6,9,12,15,...}o la sucesión de números primos es{2,3,5,7,11,13,17,...}. Otra forma de definir una sucesión es mediante una ley de recurrencia o fórmula que permita calcular un término a partir de los términos que le preceden. En este caso será necesario conocer uno o varios términos iniciales.

Por ejemplo, la ley de recurrencia:

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• Límite de una sucesión

Es el valor al que tienden los términos de la sucesión cuando n  toma valores muy grandes. Se representa mediante lima_{n}, y se lee límite cuando n tiende a más infinito  a sub n.

Este concepto está estrechamente ligado al de convergencia. Una sucesión de elementos de un conjunto es convergente si y solo si en el mismo conjunto existe un elemento (al que se le conoce como límite) al cual la sucesión se aproxima tanto como se desee a partir de un momento dado. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente

• Convergencia de una Sucesión

La característica más importante que se estudia en una sucesión es su comportamiento a largo plazo, es decir, la tendencia de los términos de la sucesión hacia un valor lımite. Esta posible propiedad se denomina convergencia.

Sea an una sucesión.

 Decimos que ` ∈R es el lımite de la sucesion an si para todo ε > 0, existe un numero natural N tal que |an−`| < ε para todo n ≥ N. En tal caso escribimos lıman = lım n→∞ an = y decimos que an es convergente y converge a. Si la sucesión no es convergente, decimos que es divergente.

         Decimos que +∞ es el lımite de la sucesión an si para todo M ∈ R, existe un numero natural N tal que an > M para todo n ≥ N. En tal caso decimos que la sucesión diverge a +∞ y escribimos lıman = +∞.

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Si lıman = l  entonces para n ≥ N los términos de la sucesión distan de l  menos de ε unidades.

Decimos que −∞ es el lımite de la sucesión an si para todo M ∈ R, existe un numero natural N tal que an < M para todo n ≥ N. En tal caso decimos que la sucesión diverge a −∞ y escribimos lıman = −∞.