“TEORIA DE JUEGO”

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Una estrategia dominante es la que hace que un jugador esté mejor que si hubiera usado cualquier otra estrategia independientemente de lo que haga el otro. Si cada jugador tiene una estrategia dominante es posible predecir el resultado del juego. Estas estrategias dominantes dan como resultado el equilibrio de estrategias dominantes del juego.

Cabe aclarar que el término “dominancia” se refiere a dominancia sobre las otras estrategias disponibles para uno, no a dominancia sobre el oponente.

Los juegos en que ambas partes tienen una estrategia dominante son los más simples desde un punto de vista estratégico: hay interacción estratégica, pero con un resultado predeterminado. Si un jugador no tiene una estrategia dominante pero el oponente sí la tiene, hay que anticipar que el oponente va a usar esa estrategia y elegir la jugada propia de acuerdo a ese supuesto.

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DILEMA DEL PRISIONERO

El Dilema del Prisionero (Prisoner's dilemma) es un modelo de conflictos muy frecuentes en la sociedad que ha sido profundamente estudiado por la Teoría de Juegos.

Dos delincuentes son detenidos y encerrados en celdas de aislamiento de forma que no pueden comunicarse entre ellos. El alguacil sospecha que han participado en el robo del banco, delito cuya pena es diez años de cárcel, pero no tiene pruebas. Sólo tiene pruebas y puede culparles de un delito menor, tenencia ilícita de armas, cuyo castigo es de dos años de cárcel. Promete a cada uno de ellos que reducirá su condena a la mitad si proporciona las pruebas para culpar al otro del robo del banco.

Las alternativas para cada prisionero pueden representarse en forma de matriz de pagos. La estrategia "lealtad" consiste en permanecer en silencio y no proporcionar pruebas para acusar al compañero. Llamaremos "traición" a la estrategia alternativa.

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JUEGO DE SUMA CERO

En teoría de juegos no cooperativos, un juego de suma cero describe una situación en la que la ganancia o pérdida de un participante se equilibra con exactitud con las pérdidas o ganancias de los otros participantes.

Se llama así porque si se suma el total de las ganancias de los participantes y se resta las pérdidas totales el resultado es cero. El ajedrez y el póker son ejemplos de juegos de suma cero.

La suma cero es un caso especial del caso más general de suma constante donde los beneficios y las pérdidas de todos los jugadores suman el mismo valor, porque se gana exactamente la cantidad que pierde el oponente. Cortar una tarta es de suma constante o cero porque llevarte un trozo más grande reduce la cantidad de tarta que le queda a los demás.

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EQUILIBRIO DE NASH

Los equilibrios de Nash forman parte de la teoría de juegos y son muy empleados en la economía, se definen como una manera de obtener una estrategia óptima para juegos que involucren a dos o más jugadores. La idea que se persigue con este tipo de equilibrios es verificar un conjunto de estrategias, por las cuales ningún jugador se beneficie cambiando su estrategia mientras los otros no cambien la suya. Este concepto hizo su aparición por primera vez cuando Nash lo enunció en su conferencia “Non Cooperative Games” de 1950.

A través de este postulado Nash fue demostró que si permitimos estrategias mixtas (en las que los jugadores pueden escoger estrategias al azar con una probabilidad predefinida), entonces todos los juegos de jugadores en los que cada jugador puede escoger entre un número finito de estrategias tienen al menos un equilibrio de Nash con estrategias mixtas. De esta manera si el juego tiene un único equilibrio de Nash (considerando a los jugadores racionales), los jugadores escogerán las estrategias que forman el equilibrio.

A cada conjunto de estrategias denominado con frecuencia combinación de estrategias, que es una por jugador, se le asocia una salida del juego, caracterizada por las ganancias expresadas en forma de números que le toca a cada uno. Entre estas salidas puede haber unas más “interesantes” que otras, por ejemplo, las que “reportan más”. Sin embargo, como regla general, la mayoría de las salidas, si no la totalidad, no son comparables entre ellas en el sentido que el paso de una a otra se traduce en un aumento de ganancias para unos y una baja para otros.

Frente a la ausencia de una clasificación de las salidas que logre la unanimidad de los participantes, los teóricos de juegos adoptan un punto de vista más limitado, que se puede calificar de “local” en el sentido de estudiar separadamente cada una de las salidas y las combinaciones de estrategias de las cuales ellas son el resultado; se le acuerda un estatuto privilegiado a las que son de “equilibrio”, esto es a las que los individuos, tomados uno a uno no tienen interés en desechar. El matemático John Nash estableció un importante resultado en 1950 sobre la existencia de situaciones de este tipo, se habla entonces de la existencia de equilibrios de Nash.

Así, por definición, se dice de una combinación de estrategias (una por jugador) que está en equilibrio de Nash si ningún jugador puede aumentar sus ganancias por un cambio unilateral de estrategia. Con frecuencia se identifica, por abuso del lenguaje y sin que ello tenga consecuencias, un equilibrio de Nash con la salida que le corresponde.

En la definición del equilibrio de Nash el adjetivo “unilateral” ocupa un lugar esencial, en tanto ello traduce el carácter no cooperativo de las elecciones individuales (el “cada cual para sí mismo”). Así es bastante posible que en un equilibrio de Nash la situación se puede mejorar para todos por medio de un cambio simultáneo de estrategia por parte de varios jugadores.

El equilibrio de Nash ocupa un lugar central en la teoría de juegos; constituye de alguna manera una condición mínima de racionalidad individual ya que, si una combinación de estrategias no es un equilibrio de Nash, existe al menos un jugador que puede aumentar sus ganancias cambiando de estrategia, y en consecuencia, ésta se puede considerar difícilmente como una “solución” del modelo en la medida en que el jugador interesado en cambiar descarta su elección, después de conocer la de los otros. Ahora, el recíproco de esta proposición no es generalmente