Apuntes derecho laboral

Guía 3: Teoría de la utilidad

1. Si las preferencias de un individuo están representadas por U(W) = W3/4,

(a) ¿Es este individuo averso al riesgo? Justifique.

Calculamos la segunda derivada de la función de utilidad:

U’ (w) = 3/4 * w ^ -1/4

U’’ (w) = -3/16 *w ^ -5/4  

Luego, se puede observar que U’’ (w) < 0 , por lo tanto, el individuo es averso al riesgo, es decir, preferirá recibir el valor esperado con certeza en lugar de jugar.

(b) Determine el EC de un proyecto que rinde $10 con probabilidad 0,9 y $100 con probabilidad 0,1.                [pic 2]

                     0,9                  $ 10    

[pic 3]

                      0,1                   $ 100

E (u(w)) = 0,9 * (10)^ ¾ + 0,1 * (100)^ ¾ = 8,223 utiles

Recordemos que el equivalente cierto (EC) corresponde al nivel de riqueza segura que da al individuo la misma utilidad que el juego aleatorio, entonces:

(EC)^ ¾ = 8, 223 ()^ 4/3

EC = 16, 5974

 (c) Si la riqueza inicial del individuo es de $10, determine the Cost of the gamble ¿Le parece razonable que este término sea negativo, dada su respuesta en (a)?

Costo del Juego = W0 – EC

Costo del juego = 10 – 16,5974 = -6, 5974

Para un individuo averso al riesgo el cost of the gamble puede ser mayor, menor o igual a cero (podemos eventualmente estar interesados en pagar por participar en un juego en el que solo podemos ganar).

Si da negativo, es porque está dispuesto a pagar por participar, ya que solo puede incrementar su riqueza.

2. La función de utilidad de un individuo es U (W) = [pic 4].Si se incendia la casa donde vive su riqueza será de $25.000, mientras que si no se produce mantendrá el valor de $40.000. La probabilidad que ocurra un incendio es igual a 0,1.

1. Determine la utilidad de la riqueza esperada y la utilidad esperada de la riqueza.

                          [pic 5]

                       0,1                    $ 25.000

[pic 6]

                          0,9                 $ 40.000

E(W) = 0,1 * 25.000 + 0,9 * 40.000 = 38.500

U(E(w)) = (38.500)^ ½ = 196, 2142    Utilidad de la riqueza esperada

E(U(w)) = 0,1 * (25.000)^ ½ + 0,9 * (40.000)^ ½ = 195, 8114  Utilidad esperada de la riqueza

1. Si una compañía de seguros pide un precio de $4.000 por asumir el riesgo del incendio, ¿sería interesante suscribir la póliza?, ¿y si el precio del seguro fuera de $1500?

Equivalente cierto:

 ( EC)^ ½ = 195, 8114 () ^ 2

 EC= (195,8114)^ 2 = 38.342,10

Luego, debemos calcular el costo del juego, que nos indica la máxima prima que el individuo está dispuesto a pagar por tomar el seguro.

Cost of the gamble = W0 – EC

Cost of the gamble = 40.000 – 38.342, 10 = 1657,9

En conclusión, si la póliza fuese de $4.000 no sería interesante, mientras que si fuese de $1500, sería atractivo para el individuo contratar el seguro.

3.  Usted tiene actualmente una riqueza igual a W0 = 10.000 y lo obligan a participar, por una vez, en un juego en el cual se tira una moneda al aire. Si sale cara usted gana $3.000 pero si sale sello usted pierde $2.500. Su función de bienestar es U(W)=ln(W).

1. Determine si le conviene o no el juego y si estaría o no dispuesto a pagar (y cuanto pagaría) por no participar. Explique.

[pic 7]

                              0,5                        $13000

[pic 8]

                        0,5                      $7.500

U(10.000) = ln (10.000) = 9,21

E(u(w)) = 0,5 *ln(13.000) + 0,5* ln(7.500)= 9,19

No conviene el juego, ya que obtengo mayor utilidad con la riqueza inicial que jugando

Ln(EC) = 9,19 () e

EC = e^ 9,19 = 9.798,65

Costo del juego = 10.000 – 9.798,65 = 201,35

Lo máximo que estaría dispuesto a pagar sería 201,35 para no participar en el juego.

1. Determine qué debiera ocurrir con el interés de este individuo por invertir en proyectos riesgosos si su riqueza aumenta. Analice tanto el impacto esperado en el monto como en la proporción. Explique claramente.

Para responder a esta pregunta debemos obtener las medidas (locales) de aversión al riesgo.

ARA= - U’’/U’

U’ = 1/w

U’’ = -1/w^2

ARA = 1/w

RRA = W*ARA

RRA = w* 1/w = 1

Luego,

1. dARA/dw <0, esto es al aumentar la riqueza disminuye la aversión al riesgo absoluta y por lo tanto más invierto en proyectos riesgosos.
2. dRRA/dw =0 esto es al aumentar la riqueza no cambia mi RRA, no cambia la proporción de mi riqueza invertida en proyectos riesgosos.

4. Un individuo cuenta con un capital inicial de 10 millones y adquiere un automóvil cero kilómetros en 7 millones e invierte el resto de su capital en un activo libre de riesgo a una tasa del 5% anual. La probabilidad que el auto sufra un siniestro irreparable y por tanto su valor se reduzca a cero es 0.5%, de lo contrario este bien mantiene su valor original.

(a) Suponga que las preferencias del individuo pueden ser caracterizadas por [pic 9] ¿Cuál debería ser la prima por riesgo anual que usted aconsejaría al individuo a pagar por el seguro del automóvil?

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