Lineal, Primer Orden, Homogénea.
Enviado por Mikki • 20 de Abril de 2018 • 858 Palabras (4 Páginas) • 378 Visitas
...
Paso 3.
[pic 69]
Paso 4.
Multiplicar a M(x) por la forma útil.
Paso 5.
[pic 70]
Paso 6.
Comprobación de la forma sintética.
Paso 7.
Integrar la forma sintética.
Paso 8.
Si es el caso, dejar la solución de forma explícita.
Ejemplo:
[pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
[pic 74]
[pic 75]
Bernoulli[pic 76]
Forma general:
Clasificación:
Lineal, Primer orden, Homogénea.
Paso 1.
Llevar la ED a su forma útil.
[pic 77]
Paso 2.
Escribir explícitamente los sig. Valores:
Valor de n, valor de 1-n, calcular la exp. , Calcular la exp. .[pic 78][pic 79]
Paso 3.
Multiplicar la ED a resolver por del paso 1.[pic 80]
Paso 4.
Aplicar la ED obtenida en el paso 3 los valores y expresiones calculados en el paso 2 para obtener una expresión
[pic 81]
Paso 5.
Realizar el álgebra necesaria para llevar a esta última ED a la forma de una ED lineal.
[pic 82]
Paso 6.
Resolver la ED lineal.
Paso 7.
Regrese a las variables originales la ED () despejar en términos y de (sol. Explicita)[pic 83][pic 84]
Ejemplo:
[pic 85]
[pic 86], [pic 87], [pic 88]
[pic 89]
[pic 90], [pic 91]
[pic 92]
[pic 93]
[pic 94]
[pic 95]
ED Segundo Orden
Forma general: [pic 96]
[pic 97]
Solución general
[pic 98]
Ejemplo:
[pic 99]
[pic 100]
[pic 101]
[pic 102]
[pic 103]
[pic 104]
[pic 105]
ED Coeficientes Constantes
Si para la ecuación diferencial de primer orden leyes sobre mas a en donde es una constante, pide la solución exponencial. [pic 106][pic 107][pic 108]
[pic 109]
Es natural el querer determinar si existen soluciones exponenciales en intervalo de menos infinito menor que x ecuaciones de orden superior como.
[pic 110]
Donde n = constante
Lo sorprendente es que todas las soluciones son funciones exponenciales o se construyen a partir de soluciones exponenciales.
Se considera el caso especial de:
[pic 111]
Caso 1.
Suponiendo que la ecuación auxiliar tiene dos raíces reales y distintas.
[pic 112]
Caso 2.
Cuando solo se obtiene una solución exponencial[pic 113]
[pic 114]
Caso3.
Cuando son complejas pueden escribirse[pic 115]
[pic 116]
[pic 117]
[pic 118]
[pic 119]
Ejemplo:
[pic 120]
Ecuación característica
[pic 121]
[pic 122]
raíces
[pic 123]
soluciones
,[pic 124]
[pic 125]
Solución general
.[pic 126]
Coeficientes Indeterminados
Tabla de Soluciones Particulares[pic 127]
Ejemplo:
Hallar una solución particular de [pic 128]
Obsérvese que al aplicar a cualquier polinomio de primer grado, se obtiene otro polinomio de 1er grado. [pic 129]
Por tanto es lógico considerar una solución de la forma . Sustituyendo en la ecuación diferencial:[pic 130]
...