Como se da la Identificacion de parametros en sistemas de primer orden

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La constante de tiempo guarda una relación con la velocidad de respuesta del proceso. Mientras más lenta es la respuesta de un proceso a la función de entrada, más grande es el valor de ; mientras más rápida es la respuesta más pequeño será su valor. Una propiedad de los sistemas lineales es que este parámetro tiene un valor constante en todo el rango de operación, no aplica así con los sistemas no lineales. [pic 10]

Por su parte se puede decir que la ganancia (k) indica cuánto cambia la variable de salida por unidad de cambio en la entrada, es decir describe la sensibilidad de un proceso.

Respuesta de sistemas lineales de 1er orden

En el análisis de procesos dinámicos y el diseño de sistemas de control, es importante saber cómo responderá el proceso a cambios en la entrada. Uno de los cambios más utilizados comúnmente es el cambio escalón por ejemplo el cambio en el flujo de alimentación en un reactor.

Una entrada de función escalón se representa como

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Y en el dominio de Laplace

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Para encontrar Y(s) a partir de la función de transferencia se obtiene:

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Transformando esta ecuación a tiempo se tiene y(t) la cual es la función de salida, es decir la respuesta del sistema.

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Primero que nada lo que se realiza es la calibración del equipo de medición, esto con la finalidad de detectar el nivel bajo así como el nivel alto en nuestro sistema, en este caso es un sensor ultrasónico (Fig. 1.1) que se encuentra en la parte superior del tanque, al cual se le realizan las conexiones necesarias para después aplicarle un voltaje con la ayuda de una fuente de poder y así este pueda realizar las mediciones.

El llenado del tanque se realiza mediante una bomba (Fig. 1.2) centrifuga de 0.25 hp para la cual el control ON-OFF se manipula mediante una señal de salida de la computadora.

Posteriormente contamos con una tarjeta de adquisición de datos (Fig. 1.3) de National Instrument, con la cual utilizando los canales de tipo referenciados, tanto para la entrada como para la salida, transmitimos las señales necesarias para el control del sistema, es de suma importancia verificar que los canales que se seleccionaron en la tarjeta sean los mismos con lo que vamos a estar trabajando los datos en la computadora, de esta forma se realiza la adquisición de datos de voltaje en el procesador. Utilizando Microsoft Excel se realiza una regresión de los datos en voltaje vs altura para así poder traducir las señales del sensor a altura (cm), que corresponde al nivel del líquido en el tanque.

La regresión se obtiene registrando los voltajes que da el sensor a determinada altura teniendo el tanque marcado con una cintilla la cual tiene una escala en centímetros. Posteriormente con la ayuda del software de Labview 2009 y la regresión antes mencionada se observa que altura registrada por la computadora no difiera de manera significativa de la altura a la cual se encuentra el líquido realmente, así podemos observar la variación de las señales del sensor, aprobar que la regresión se hizo de forma exitosa y entonces se puede proceder.

Posteriormente se apaga la bomba y se abre la válvula de vaciado del tanque, después de esto y ya establecido un flujo de entrada con la ayuda de un rotámetro (Fig.1.4) se procede a encender el equipo y correr el programa de Labview, con la finalidad de ver el comportamiento del sistema y así poder generar un estado estable manipulando la válvula de salida del tanque.

Posteriormente con la ayuda del software de Matlab y el método de Newton-Raphson (anexo 1) podemos ver el ajuste que presenta la ecuación diferencial respeto a los datos obtenidos.

Cabe mencionar que el procedimiento antes descrito aplica para los tres casos que se presentan en este trabajo, sin embargo lo que está variando en cada uno de ellos es la ecuación que describe el sistema. [pic 15][pic 16]

Fig1.1.- Sensor ultrasónico. Fig. 1.2.- Bomba centrifuga.

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Fig. 1.3.- Tarjeta de datos. Fig. 1.4 Rotámetro

RESULTADOS Y DISCUSIONES

Resultados y Discusiones

A partir del procedimiento descrito anteriormente se obtuvieron los datos experimentales presentados en la Fig.1.5.

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Fig. 1.5 Datos experimentales

Se sabe que la ecuación diferencial que describe el sistema de estudio es:

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Caso 1: Modelo Lineal

A) Estimación de la resistencia de la válvula (R)

A partir de la suposición de un comportamiento lineal teniendo por modelo la ec. [10], la cual se desarrolla en el apéndice 2, se obtuvo de Matlab la gráfica representada en la Fig.1.6 que describe el comportamiento del sistema en base a esta suposición.

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Para la ec. [11] se obtiene la aproximación con el método de Newton-Raphson y la ayuda del software Matlab el valor estimado para el parámetro R.

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Del cual la función de transferencia queda especificada como:

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Para este primer caso lo que se observa es que la resistencia ejercida por la válvula presenta un valor