Secuencia didáctica para aprender Resolución de SEL en Maple

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Continuaremos ahora con la resolución de un SEL en dos incógnitas.

Supongamos que se desea resolver el siguiente sistema

3x-4y=2 (1)

2x+11y=15 (2)

Grafica en Maple ambas ecuaciones en un solo plano, respetando los códigos de colores (en azul la primera y en rojo la segunda). La gráfica resultante debe ser similar a la siguiente:

[pic 3]

Como ya sabemos que la solución de un sistema de ecuaciones en dos incógnitas la determina el punto de cruce de las rectas que la representan, el objetivo es encontrar analítica y gráficamente, al mismo tiempo, las coordenadas de dicho punto, al que llamaremos S.

Si sumamos las ecuaciones del sistema obtenemos: 5x+7y=17; ¿qué relación guarda esta nueva ecuación con el sistema original? y, del mismo modo, ¿qué relación guarda su gráfica con las dos rectas anteriores? Observa el punto de cruce de la nueva recta con el par predecesor, ¿cuáles son sus coordenadas? __________

[pic 4]

Si un punto es determinado por sólo dos rectas que se cruzan, ¿ello significa que podemos suprimir una recta de la gráfica, sin alterar la solución?_________, ¿qué significa ello en el sistema? __________________________, ¿cómo decidirías qué recta (ecuación) suprimir?_____________________________________________

Supongamos que eliminamos la recta roja, que corresponde a la ecuación 2x+11y=15, el nuevo sistema (y su gráfica) es:

[pic 5]

3x-4y=2 (2)

5x+7y=17 (3)

Multiplica ahora la ecuación 2 por 5 y grafica el nuevo sistema en Maple, ¿cuál es ahora el punto de cruce (solución)? x=______, y=_______

Ahora multiplica la ecuación 3 por -3, y grafica, ¿cuál es ahora el punto de cruce (solución)? x=______, y=______

De los dos pasos anteriores se desprenden dos conclusiones importantes. Completa los espacios:

1.- De la suma de dos ecuaciones de un sistema de ecuaciones lineales se obtiene otra _____________ cuya recta correspondiente se cruza en el __________ punto en que cruzan las anteriores, el cual representa la _________________ del sistema original.

2.- Cualquier ecuación de un sistema de ecuaciones lineales puede _________________ por cualquier número real, sin que ello afecte el punto de ___________ (solución) del sistema original.

Y de tales conclusiones obtenemos una de suma importancia:

“Están permitidas algunas operaciones entre los coeficientes de las ecuaciones de un sistema de ecuaciones lineales sin alterar la solución del mismo”

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Tercera Sesión:

OBJETIVO DE APRENDIZAJE Resolverá analíticamente e interpretará gráficamente un sistema de ecuaciones de 2x2

Contenidos

Actividades del facilitador

Actividades del participante

Productos de aprendizaje

Tiempo

Introducción al método de Gauss-Jordan

- Introducción al tema

- Guía continua

- Asistencia personalizada

- Resolución de ejemplos en pizarrón y en computadora

- Graficación de ecuaciones de primer grado mediante rectas, por computadora

- Resolución de los ejercicios propuestos

- Archivo electrónico con los sistemas de ecuaciones debidamente resueltos mediante Maple y algebraicamente y debidamente interpretados

1 hrs.

Materiales de apoyo

Equipo requerido

Instrumentos de evaluación

Observaciones y/o fecha de realización

- Pintarrón

- Plumón-gis

- Secuencia didáctica

- 18 computadoras

- Un proyector de cañón

Gráficas elaboradas correspondientes a los sistemas resueltos

28-Feb-2006

Completemos ahora el ejercicio. Después de realizar los pasos sugeridos el nuevo sistema es:

15x-20y=10 (5)

-15x-21y=-51 (6)

Y, como ahora sabemos, este sistema es compatible (tiene la misma solución) con el que iniciamos el proceso. ¿Qué ecuación resulta de sumar estas nuevas ecuaciones?

Respuesta: _____________

La gráfica resultante debe ser:

[pic 6]

Supongamos ahora que eliminamos la segunda ecuación (recta amarilla) y anexamos la resultante de sumar las dos ecuaciones anteriores; el nuevo sistema (y su gráfica) es:

15x-20y=10 (5)

-41y= -41 (7)[pic 7]

¿Podemos multiplicar la segunda ecuación (7) por el factor (-1/41) sin afectar la solución?; Si es así, ¿cómo resulta ser la segunda ecuación? ______________

El sistema resultante debe ser:

15x-20y=10 (5)

y=1 (8)

Si se desea eliminar la variable y de la primera ecuación (5), ¿Cuál debe ser el coeficiente de tal variable en la ecuación que debemos sumar? ________; entonces, ¿cuál debe ser el factor que multiplique a la segunda ecuación, de tal manera que podamos sumarla a la primera para eliminar la segunda literal?