Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Variación de Parámetros

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS HOJA DE EJERCICIOS NO. 9[pic 2][pic 3]

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR: MÉTODO DE VARIACIÓN DE PARÁMETROS

Semestre 2020-A        Departamento de Formación Básica[pic 4]

COMPONENTE PRÁCTICO

MÉTODO DE VARIACIÓN DE PARÁMETROS

1. Encuentre una solución particular a cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales utilizando el método de variación de parámetros:

1. yjj(x) + y(x) = sec(x).        4.        yjj(θ) + y(θ) = sec(θ) tan(θ).

8.        yjj  x        y  x

senh 2x .

12.

yjj  x

2yj  x        y  x

ex        .

[pic 5]

(  ) −  ( ) =        (        )[pic 6]

( ) −        ( ) + ( ) = 1 + x2

16.

2yjj(x) + 2yj(x) + y(x) = 4√x,        x ≥ 0.

25.

yjjj(x) + yj(x) = tan(x).

1. Encuentre la solución a los siguientes problemas de valor inicial utilizando el método de variación de parámetros:

19.

4yjj(x) − y(x) = xex/2 y(0) = 1,        yj(0) = 0.[pic 7]

21.

.yjj

(x) +

2yj

(x) −

8y(

x) =

2e−2x

− e−x

y(0) = 1,        yj(0) = 0.

ECUACIÓN DE CAUCHY - EULER NO HOMOGÉNEA

1. Encuentre la solución de cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales utilizando el método de variación de parámetros:

20.        2x2yjj(x) + 5xyj(x) + y(x) = x2 − x,                        x > 0. 22.         x2yjj(x) − 2xyj(x) + 2y(x) = x4ex,                x > 0. 24.         x2yjj(x) + xyj(x) − y(x) =     1     ,        x > 0.[pic 8]

1. 29. Encuentre la solución del siguiente problema de valor inicial utilizando el método de variación de parámetros:[pic 9]

xyjj(x) + yj(x) = x,        x > 0

y(1) = 1,        yj(1) = −1/2.